Atividade 02: Poço quadrado infinito
Um corpo de massa 20 ng está se movendo com uma velocidade de 5 mu m / s em uma caixa de 2 mm de comprimento. Considerando a caixa como um poço unidimensional quadrado infinito, calcule o valor aproximado do número quântico n do estado em que se encontra a partícula.

Passo 1

O enunciado trata de uma partícula de massa m=20 ng que se move com velocidade v=5, mum/s confinada num poço unidimensional quadrado infinito de comprimento L=2 mm. O conteúdo aqui é quantização de energia no poço infinito, onde os níveis de energia são
En = n^2pi^2hbar^22mL^2
Para estimar o número quântico n aproximado, vamos assumir que a energia cinética clássica
E = tfrac12,m,v^2
corresponde a En.

Passo 2

Primeiro convertemos as unidades para o SI e calculamos a energia cinética:
– Massa: 20 ng = 20times10^-9 g = 20times10^-12 kg = 2,0times10^-11 kg.
– Velocidade: 5, mum/s = 5times10^-6 m/s.
Então
E = tfrac12,m,v^2 = tfrac12 times (2,0times10^-11) times (5times10^-6)^2 =1,0times10^-11times25times10^-12 =2,5times10^-22 J

Passo 3

A expressão dos níveis discretos no poço infinito é
En = n^2pi^2hbar^22mL^2,
onde hbarapprox1,055times10^-34 Jcdot s.

Passo 4

Igualando E = En e isolando n, temos
n^2 = 2mL^2,Epi^2hbar^2 Longrightarrow n = raiz2mL^2,Epi^2hbar^2 = raiz2mL^2,Epihbar

Passo 5

Substituindo m=2,0times10^-11 kg, L=2,0times10^-3 m e E=2,5times10^-22 J:
2mL^2,E = 2times(2,0times10^-11)times(2,0times10^-3)^2times2,5times10^-22 =4,0times10^-11times4,0times10^-6times2,5times10^-22 =4,0times4,0times2,5times10^-39 =4,0times10^-38,
raiz2mL^2,E=2,0times10^-19e pihbarapprox3,1416times1,055times10^-34=3,32times10^-34
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n approx 2,0times10^-193,32times10^-34 approx6,0times10^14

Resposta

O número quântico aproximado é
napprox6times10^14

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