Um cientista possui uma resistência
de valor desconhecido. Para medir o valor de
, ele decide conectar os terminais de uma ou mais pilhas AA nos terminais do resistor, e medir o valor da corrente no circuito, sabendo que uma pilha AA gera uma tensão de
. Para isso, ele usou de 1 a 4 pilhas, chegando na tabela abaixo:
Número de pilhas
corrente
medida
1
9,5
2
22,4
3
30,9
4
42,2
(a)
Esboce um gráfico da corrente medida em função da quantidade de pilhas usada.
(b)
Utilizando o método dos mínimos quadrados, obtenha a equação da corrente
em função da quantidade de pilhas
.
(c)
A partir da equação anterior e sabendo que o resistor segue a lei de Ohm, obtenha o valor da resistência
.
Número de pilhas
|
corrente
|
1 | 9,5 |
2 | 22,4 |
3 | 30,9 |
4 | 42,2 |
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado dá uma resistência
desconhecida e mostra que, ao ligar
pilhas AA (cada uma de
) em série nessa resistência, obtém-se uma corrente
. Medeu-se:
,
,
,
onde os pares são .
Conteúdo: gráfico , regressão linear pelo método dos mínimos quadrados e lei de Ohm.
onde os pares são
Conteúdo: gráfico
Passo 2
Esboce num sistema de eixos: no eixo horizontal coloque
; no vertical marque a corrente em mA e plote os pontos
,
,
,
. Observe que parecem alinhados, sugerindo um modelo linear
.
Passo 3
Calcule as médias
e as somas
O coeficiente angular é
Passo 4
O coeficiente linear vem de
Logo a regressão é
Passo 5
Pela lei de Ohm, o circuito ideal satisfaz
Comparando com
, tem-se
Resposta
(a) Gráfico com os pontos
,
,
,
aproximados por uma reta.
(b) (corrente em mA).
(c) .
(b)
(c)