Atividade 01: Molécula de N2

A energia rotacional característica E0 r para a rotação de uma molécula de N2 é 2,48 times 10^-4 eV . Usando este valor, encontre a distância de separação entre dois átomos de nitrogênio. O isótopo mais abundante do nitrogênio possui 7 prótons e 7 nêutrons.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a distância de separação entre os dois átomos na molécula de N2, sabendo que a energia rotacional característica é E0r=2,48times10^-4,eV. O conteúdo envolvido é rotação de moléculas diatômicas, em que usamos a quantização da energia rotacional e o momento de inércia de um sistema de duas massas ligadas.

Passo 2

Para um sistema diatômico, a energia do primeiro nível rotacional (número quântico J=1) é dada por
E0r = hbar^22I,
onde I é o momento de inércia em relação ao centro de massa.

Passo 3

O momento de inércia de duas massas idênticas ligadas por uma distância r é
I = mu,r^2,
com mu massa reduzida. Logo, isolando r, temos
r = raizhbar^22,mu,E0r,

Passo 4

Cada átomo de nitrogênio tem massa aproximada mN=14,u, e para duas massas iguais
mu = mN2 = 7,u,
sendo 1,u=1,6605times10^-27,kg.
mu = 7 times 1,6605times10^-27,kg = 1,1624times10^-26,kg

Passo 5

Convertemos a energia rotacional para joules:
E0r = 2,48times10^-4,eVtimes 1,602times10^-19,JeV = 3,97times10^-23,J

Passo 6

Agora substituímos hbar=1,055times10^-34,J,s, mu=1,1624times10^-26,kg e E0r=3,97times10^-23,J em
r = raiz(1,055times10^-34)^22,(1,1624times10^-26),(3,97times10^-23) approx 1,10times10^-10,m

Resposta

A distância de separação entre os átomos em N2 é aproximadamente
1,10times10^-10,m

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