Atividade 02: Molécula de CO
A separação de equilíbrio entre os átomos da molécula de CO é 0,113 nm. Para uma molécula, como o CO, que tem um momento de dipolo elétrico permanente, transições radioativas obedecendo a regra de selação De<a ell= pm 1, entre dois níveis rotacionais do mesmo nível vibracional, são permitidas. (Isto é, a regra de seleção De<a nu= pm 1 não vale.)
(a) Encontre o momento de inércia do CO e calcule a energia rotacional característica E0 r (em eV).
(b) Faça um diagrama de níveis de energia para os níveis rotacionais de ell=0 para ell=5 para algum nível vibracional. Identifique as energias em elétrons-volt, iniciando com E=0 para ell=0. Indique no diagrama as transições que obedecem De<a ell=-1 e calcule as energias dos fótons emitidos quando a molécula faz cada uma dessas transições.
(c) Encontre os comprimentos de onda dos fótons emitidos durante cada transição em (b). Em que região do espectro eletromagnético se encontram estes fótons?

Passo 1

O enunciado trata da molécula rígida de CO com separação de equilíbrio r0=0,113 nm. Por ser um dipolo permanente, as transições rotacionais dentro de um mesmo nível vibracional obedecem De<a ell=pm1. Para resolver precisamos do modelo de rotor rígido:
– momento de inércia ,I=mu,r0^2, onde mu é a massa reduzida;
– energia rotacional característica
E0r=hbar^22I
– níveis Eell=ell(ell+1),E0r;
– transições permitidas elltoell-1 com energia de fóton De<a E=Eell-Eell-1;
– comprimento de onda lambda=hc/De<a E.

Passo 2

Calcular a massa reduzida mu e o momento de inércia I.
mu=mC,mOmC+mO =12,utimes16,u28,u =6,857,u =6,857times1,6605times10^-27,kg =1,14times10^-26,kg
I=mu,r0^2 =1,14times10^-26,kgtimes(1,13times10^-10,m)^2 =1,46times10^-46,kgcdot m^2

Passo 3

Calcular a energia rotacional característica E0r.
E0r =hbar^22I =(1,0546times10^-34,Jcdot s)^22times1,46times10^-46,kgcdot m^2 =3,81times10^-23,J
Convertendo para elétron-volt:
E0r=3,81times10^-23,J1,602times10^-19,J/eV =2,38times10^-4,eV

Passo 4

Determinar os níveis Eell=ell(ell+1),E0r para ell=0,1,dots,5:
ell=0:& E0=0, ell=1:& E1=2,E0r=4,77times10^-4,eV, ell=2:& E2=6,E0r=1,43times10^-3,eV, ell=3:& E3=12,E0r=2,86times10^-3,eV, ell=4:& E4=20,E0r=4,77times10^-3,eV, ell=5:& E5=30,E0r=7,15times10^-3,eV

Passo 5

As transições permitidas elltoell-1 têm energia de fóton
De<a Eelltoell-1 =Eell-Eell-1 =2ell,E0r
Para ell=1dots5:
1to0:& De<a E=2,E0r=4,77times10^-4,eV, 2to1:& De<a E=4,E0r=9,55times10^-4,eV, 3to2:& De<a E=6,E0r=1,43times10^-3,eV, 4to3:& De<a E=8,E0r=1,91times10^-3,eV, 5to4:& De<a E=10,E0r=2,38times10^-3,eV

Passo 6

Comprimento de onda lambda=hc/De<a E com h c=1,2398times10^3,eVcdot nm:
1to0:& lambda=1,2398times10^34,77times10^-4,nm =2,60times10^6,nm=2,60,mm, 2to1:& lambda=1,30,mm, 3to2: 0,87,mm, 4to3:& 0,65,mm, 5to4: 0,52,mm
Esses comprimentos de onda estão na faixa de micro-ondas (região milimétrica do espectro).

Resposta

Momento de inércia:
I=1,46times10^-46,kgcdot m^2
Energia rotacional característica:
E0r=2,38times10^-4,eV
Níveis Eell ( ell=0dots5) em eV:
0; 4,77times10^-4; 1,43times10^-3; 2,86times10^-3; 4,77times10^-3; 7,15times10^-3
Transições elltoell-1 e energias de fóton De<a E em eV:
4,77times10^-4, 9,55times10^-4, 1,43times10^-3, 1,91times10^-3, 2,38times10^-3
Comprimentos de onda correspondentes:
2,60,mm, 1,30,mm, 0,87,mm, 0,65,mm, 0,52,mm,
na região de micro-ondas.

Exercícios relacionados