Determine a razão do número de moléculas entre os estados rotovibracionais abaixo. Faça o cálculo para duas temperaturas (
e
) e comente os resultados. A molécula de
vibra com uma frequência de
e possui energia rotacional característica de
.
e
Passo 1
Vamos comparar o número de moléculas nos dois estados usando a estatística de Boltzmann. Como ambos os estados estão no mesmo nível vibracional
, a diferença de energia é puramente rotacional. Logo, para cada estado rotacional
vale
onde
é a degenerescência e
é a energia rotacional do nível
.
Passo 2
A degenerescência de um nível rotacional
é
Assim,
A diferença de energia entre
e
é
onde
é a “constante” rotacional. Portanto
Passo 3
A razão de população entre
e
é
Usamos
.
Passo 4
Calculamos para as duas temperaturas:
Resposta
Para
,
.
Para ,
.
Para
Comentário: a razão fica próxima de 3 porque o nível
tem degenerescência tripla, e a diferença de energia rotacional
é muito pequena comparada a
mesmo em
.