(a)Qual é a atividade de 19 g de
, no qual possui uma meia-vida de 33 anos? Se lembre que 137 g de
átomos. (b) Sabendo que a meia-vida biológica do
foi de aproximadamente 100 dias no acidente de Goiânia, quanto valerá a sua meia-vida efetiva? (c) Quanto vale o número total de desintegrações desta fonte?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (vou listar direitinho para não perder nada):
- Massa da amostra:
. - Informação de referência:
de correspondem a átomos (essa é a relação dada). - Meia-vida física (radioativa) do
: . - Meia-vida biológica (no acidente de Goiânia):
.
O enunciado pede:
(a) A atividade (taxa de desintegração) da amostra de de
.
(b) A meia-vida efetiva quando há simultaneamente decaimento físico e remoção biológica.
(c) O número total de desintegrações desta fonte (isto é, o número total de núcleos que eventualmente decairão).
(a) A atividade (taxa de desintegração) da amostra de
(b) A meia-vida efetiva quando há simultaneamente decaimento físico e remoção biológica.
(c) O número total de desintegrações desta fonte (isto é, o número total de núcleos que eventualmente decairão).
Passo 2
Calcular o número inicial de átomos da amostra (
) usando a proporção fornecida:
Faço a conta passo a passo:
Então
.
Passo 3
Explicar o que é atividade e a fórmula que vamos usar.
- Atividade
é a taxa de desintegrações por unidade de tempo (unidade SI: becquerel, , onde desintegração por segundo). - A relação fundamental é
onde
é a constante de decaimento e
é o número de núcleos. A constante
relaciona-se com a meia-vida por
Aqui vou calcular
usando a meia-vida física. Para obter
em
preciso de
em
, então converto a meia-vida de anos para segundos.
Passo 4
Converter
em segundos (uso
e
):
Calcular
:
Agora a atividade inicial:
Para termos uma noção prática também converto para curie (onde
):
Interpretação curta: a amostra de
tem atividade aproximada
(ou
) no instante inicial.
Passo 5
Calcular a meia-vida efetiva quando há remoção biológica. A ideia física e a fórmula:
- Quando existem dois processos independentes que removem núcleos (decaimento físico com taxa
e remoção biológica com taxa ), as constantes se somam e a constante efetiva é . - Em termos de meias-vidas vale a relação
Para usar essa fórmula é conveniente medir tudo na mesma unidade; aqui uso dias para facilitar (já que
):
Calculo:
Logo
Interpretação: como a meia-vida biológica é muito menor que a física, a meia-vida efetiva fica muito próxima de
(ligeiramente menor).
Passo 6
Explicação extra (útil para provas): quantas desintegrações ocorrem “no organismo” antes da remoção biológica?
- Probabilidade de um átomo decair antes de ser removido biologicamente é
Calculo rápido das constantes em dias
:
Portanto
Ou seja, cerca de
dos átomos vão decair no organismo antes de serem excretados. O número de desintegrações ocorridas no organismo seria
Nota: isto é um cálculo complementar para entendimento prático do efeito da meia-vida biológica.
Passo 7
Observação sobre o número total de desintegrações da fonte: se considerarmos a amostra por completo no sentido “ao longo de todo o tempo, até que todos os núcleos tenham decaído”, cada átomo decai uma vez, logo o número total de desintegrações que eventualmente ocorrerão (no universo, independente de remoção biológica) é simplesmente
calculado no Passo 2.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)