(UFPA) Um rapaz e uma moça saem de suas casas um ao encontro do outro, caminhando sempre com velocidades respectivamente de 3,5 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e 2,5 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Estando a 100 m da moça, em linha reta, o rapaz, ao avistá-la, aciona o seu cronômetro, travando-o apenas no instante em que os dois se encontram. O intervalo de tempo, em minutos, registrado pelo cronômetro vale:
a) 1,0
b) 6,0
c) 9,0
d) 10
e) 12

Passo 1

O enunciado nos dá as velocidades e a distância inicial entre os dois no instante em que o rapaz aciona o cronômetro. Vou listar claramente as informações fornecidas e o que é pedido:
  • Velocidade do rapaz: v_r = 3,5\\ \mathrm{km/h}.
  • Velocidade da moça: v_m = 2,5\\ \mathrm{km/h}.
  • Distância inicial entre eles no instante em que o cronômetro é acionado: d = 100\\ \mathrm{m}.
  • O cronômetro é parado exatamente quando os dois se encontram.
    O que o enunciado pede: o intervalo de tempo registrado pelo cronômetro, em minutos.

Passo 2

Primeiro passo prático: deixar as unidades consistentes para usar a fórmula básica t = \dfrac{d}{v}. Como as velocidades estão em \mathrm{km/h}, converto a distância de metros para quilômetros:
100\\ \mathrm{m} = 0,1\\ \mathrm{km}.
Agora a distância está em \mathrm{km}, compatível com as velocidades em \mathrm{km/h}.

Passo 3

Conceito importante (explicação didática): quando dois objetos se movem um em direção ao outro, a velocidade com que a distância entre eles diminui é a soma das velocidades individuais. Isso se chama velocidade relativa. Intuitivamente, se um anda para a direita a 3 e outro para a esquerda a 2, a distância entre eles diminui a 3+2=5. Não tem mistério — somamos as velocidades porque ambos contribuem para fechar a separação.

Passo 4

Calculo da velocidade relativa usando o conceito acima:
v_{\text{rel}} = v_r + v_m = 3,5 + 2,5 = 6,0\\ \mathrm{km/h}.

Passo 5

Agora uso a fórmula do tempo para deslocamento com velocidade constante:
t_{\text{horas}} = \frac{d}{v_{\text{rel}}} = \frac{0,1}{6,0}\\ \mathrm{h}.
Faço a divisão:
\frac{0,1}{6,0} = \frac{1}{60}\\ \mathrm{h}.
Para transformar horas em minutos uso 1\\ \mathrm{h}=60\\ \mathrm{min}:
t_{\text{min}} = \frac{1}{60}\times 60 = 1\\ \mathrm{min}.

Passo 6

Interpretação final e checagem rápida: leva exatamente 1 minuto para a distância de 0,1\\ \mathrm{km} ser fechada quando a velocidade relativa é 6,0\\ \mathrm{km/h}. Faz sentido: em uma hora (60 min) à 6,0\\ \mathrm{km/h} percorre-se 6,0\\ \mathrm{km}; portanto para percorrer 0,1\\ \mathrm{km} basta 0,1/6,0 horas = 1 minuto. Vai dar certo na prova — respira, tá feito!

Resposta

a) 1,0

Exercícios relacionados