Crie uma tabela de FD(t) para o
, considerando o intervalo de tempo também de 0 horas até 3 horas.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos de dado:
- Pede uma tabela de
para o radionuclídeo no intervalo de tempo de horas até horas. - Informação necessária que não foi fornecida no enunciado, mas é um dado físico conhecido: a meia-vida do
é . Vou usar esse valor para calcular o fator de decaimento. - Portanto, eu vou calcular
para (horas) usando a lei do decaimento radioativo.
Passo 2
Definição do que é
e fórmula usada:
- O fator de decaimento
que vamos usar é a fração de núcleos que permanece no tempo . Pela lei do decaimento exponencial,
onde
é a constante de decaimento (unidade:
) e
é o tempo em horas.
- A constante
relaciona-se com a meia-vida por
Aqui
é o logaritmo natural de
(aproximadamente
) e
deve estar na mesma unidade de tempo de
(por isso converto
para horas).
Passo 3
Converter a meia-vida para horas e calcular
:
- Converter
para horas (peguei o valor de na literatura):
- Calcular
:
Vou usar
(truncado/arreondado no quinto algarismo significativo) nas contas seguintes.
Passo 4
Como calcular
sem calculadora (dica prática) e cálculo efetivo:
- Para tempos curtos (como algumas horas) a exponencial pode ser avaliada com uma expansão em série: para
pequeno,
Aqui
. Para os valores de
entre
e
,
é pequeno (ordem de
), então os primeiros termos já dão boa precisão.
- Vou calcular
para usando a expansão até o termo em (o termo é já muito pequeno e será considerado negligenciável para os dígitos que eu apresento).
Cálculos:
- Para
:
- Para
:
Usando a série:
Calcular os termos:
Logo
- Para
:
- Para
:
Observação prática: para checar rapidamente, pode-se também usar a aproximação linear
quando se aceita menos precisão; aqui a correção do termo quadrático é da ordem de
–
, pequena mas visível se quiser 5–6 casas decimais.
Passo 5
Preparação dos valores finais com notação de fração e porcentagem (arredondei para 6 casas decimais na fração e 4 casas decimais na porcentagem para leitura fácil):
-
(ou ) -
(ou ) -
(ou ) -
(ou )
Resposta
t (h)
% restante\n
\n
\n
\n