Atividade 3. Se
é descrito por
, calcule
.
Passo 1
A questão pede para calcular a integral de linha
ao longo da curva
dada por
, com
variando de 0 a 1. O conteúdo é integral de função complexa e vamos usar o fato de que, por ser holomorfa,
possui primitiva.
Passo 2
Como
é uma função inteira (holomorfa em todo
), ela admite primitiva
. Teorema: se uma função tem primitiva num domínio, a integral de linha independe do caminho e vale
. Logo podemos escrever
Passo 3
Basta agora expandir
. Calculamos primeiro
, e em seguida
Passo 4
Portanto
Resposta
-\tfrac{2}{3} + \tfrac{2}{3}i