Atividade 1.1 A: O despertador 1 está posicionado em x=-d e o despertador 2 em x=+d no sistema de referência A . De acordo com um relógio no sistema de referência A, ambos disparam em t=0. Um observador no sistema de referência B, que está se movendo em relação a A , mede o despertador 2 como disparando primeiro. Em que direção B está se movendo em relação a A ?

Passo 1

O enunciado diz que, no sistema A, temos dois eventos de disparo simultâneos em t=0: o despertador 1 em x=-d e o despertador 2 em x=+d. No sistema B, em movimento relativo a A, observa-se que o disparo em x=+d (despertador 2) ocorre antes do disparo em x=-d. O conteúdo envolvido é a relatividade especial, mais especificamente a simultaneidade relativa, e vamos precisar da transformação de Lorentz para o tempo.

Passo 2

Denotemos os dois eventos como
E_1: (t_1=0,\;x_1=-d), \quad E_2: (t_2=0,\;x_2=+d).

Passo 3

A transformação de Lorentz para o tempo entre A e B é
t' = \gamma\Bigl(t - \frac{v\,x}{c^2}\Bigr),
onde \gamma = 1/\sqrt{1-v^2/c^2} e v é a velocidade de B relativa a A, positiva se B se afasta no sentido de +x.

Passo 4

O intervalo de tempo entre os dois disparos em B é
\Delta t' = t'_2 - t'_1 = \gamma\Bigl(t_2 - \frac{v\,x_2}{c^2}\Bigr) - \gamma\Bigl(t_1 - \frac{v\,x_1}{c^2}\Bigr).
Como t_1=t_2=0, fica
\Delta t' = -\gamma\,\frac{v\,(x_2 - x_1)}{c^2} = -\gamma\,\frac{v\,(d - (-d))}{c^2} = -\gamma\,\frac{2\,v\,d}{c^2}.

Passo 5

Para que E_2 ocorra antes de E_1 em B, precisamos de \Delta t'<0. Mas
\Delta t' = -\gamma\,\frac{2\,v\,d}{c^2}<0
implica v>0. Isso quer dizer que o sistema B está se movendo no sentido positivo de x.

Resposta

O sistema B move-se na direção de +x em relação a A.

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