QUESTÃO 03. Uma bolinha de massa m está conectada a uma mola de constante elástica 100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}. Quando solta, ela se movimenta com velocidade de 15 \mathrm{m} / \mathrm{s}. Sabendo que a elongação da mola após a bolinha se soltar.é de 0,9 \mathrm{~m}, calcule a massa da bolinha.
a) 0,36 \mathrm{~kg}
b) 0,49 \mathrm{~kg}
c) 0,64 \mathrm{~kg}
d) 0,81 \mathrm{~kg}
e) 1,00 \mathrm{~kg}

Passo 1

O enunciado dá uma bolinha de massa m presa a uma mola de constante elástica k=100\\ \mathrm{N/m}. Ao ser liberada, a bolinha parte com velocidade inicial v=15\\ \mathrm{m/s} e, no ponto de máxima elongação, a mola estica x=0,9\\ \mathrm{m}. Precisamos usar conservação de energia mecânica para achar m.

Passo 2

A energia cinética inicial da bolinha é
E_{\text{cin}} = \tfrac{1}{2}\,m\,v^2
e a energia potencial elástica armazenada na mola no máximo alongamento é
E_{\text{ela}} = \tfrac{1}{2}\,k\,x^2.

Passo 3

Pela conservação da energia (desprezando atrito e gravidade), no ponto de máxima elongação toda a energia cinética virou energia na mola:
\tfrac{1}{2}\,m\,v^2 = \tfrac{1}{2}\,k\,x^2.

Passo 4

Cancelando o fator \tfrac12 e isolando m, temos
m = \frac{k\,x^2}{v^2}.

Passo 5

Substituindo k=100, x=0,9 e v=15:
m = \frac{100 \cdot (0,9)^2}{15^2} = \frac{100 \cdot 0,81}{225} = 0,36\\ \mathrm{kg}.

Resposta

0,36\\ \mathrm{kg} (alternativa a)

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