Atividade 5.1 Dois capacitores de placa paralela têm a mesma área de placa. O capacitor 1 tem uma separação de placas duas vezes maior que a do capacitor 2 e a quantidade de carga que você coloca no capacitor 1 é duas vezes a quantidade que você coloca no capacitor 2. Como as diferenças de potencial entre as placas de cada um dos dois capacitores se comparam?

Passo 1

O enunciado dá dois capacitores de placas paralelas com mesma área A, separações de placas d_1 e d_2 tais que
d_1 = 2\,d_2
e cargas
Q_1 = 2\,Q_2.
Queremos comparar as diferenças de potencial \Delta V_1 e \Delta V_2. Para resolver, vamos usar a fórmula da capacitância de placa paralela e a relação \Delta V = Q/C.

Passo 2

A capacitância de um capacitor de placas paralelas é
C = \frac{\varepsilon_0\,A}{d}.
Assim,
C_1 = \frac{\varepsilon_0\,A}{d_1} = \frac{\varepsilon_0\,A}{2\,d_2} = \frac{1}{2}\,\frac{\varepsilon_0\,A}{d_2} = \frac{1}{2}\,C_2.

Passo 3

A diferença de potencial em cada capacitor é \Delta V = Q/C. Então
\frac{\Delta V_1}{\Delta V_2} = \frac{Q_1/C_1}{Q_2/C_2} = \frac{Q_1}{Q_2}\,\frac{C_2}{C_1} = 2 \times 2 = 4.
Isso implica
\Delta V_1 = 4\,\Delta V_2.

Resposta

\Delta V_1 = 4\,\Delta V_2

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