Uma bola é lançada horizontalmente de uma altura de 80 m com velocidade inicial de v 0=15 \mathrm{~m} / \mathrm{sv} \_0=15 \backslash \mathrm{~m} / \mathrm{sv} 0=15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
a) Quanto tempo demora para atingir o solo?
b) Qual a distância horizontal percorrida até o impacto?

Passo 1

O enunciado informa lançamento horizontal de uma bola a partir de altura y_0 = 80\\ \mathrm{m} com velocidade inicial horizontal v_0 = 15\\ \mathrm{m/s}. O movimento vertical é de queda livre sob aceleração da gravidade g = 9.8\\ \mathrm{m/s^2}, e o movimento horizontal é uniforme com velocidade v_0.

Passo 2

No eixo vertical, tomando y=0 no solo e positiva para cima, a posição em função do tempo é
y = y_0 - \tfrac12\,g\,t^2
e no impacto y=0. Logo,
\tfrac12\,g\,t^2 = y_0.

Passo 3

Resolvendo para t:
t = \sqrt{\frac{2\,y_0}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot 80}{9.8}} \approx 4.04\\ \mathrm{s}.

Passo 4

No eixo horizontal, o movimento é uniforme, então a distância percorrida até o impacto é
x = v_0\,t = 15 \cdot 4.04 \approx 60.6\\ \mathrm{m}.

Resposta

a) \approx 4.04\\ \mathrm{s}
b) \approx 60.6\\ \mathrm{m}

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