Atividade 1.1 Encontrar uma equação para a reta determinada pelas seguintes condiçōes; escreva e equaçäo na forma ponto-coeficiente angular sempre que for possivel.
A reta que passa pelos pontos (-2,5) e (3,-1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma reta que passa pelos pontos (-2, 5) e (3, -1). Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas e suas equações. Vamos precisar descobrir a inclinação da reta (coeficiente angular) e depois usar essa informação para escrever a equação na forma ponto-coeficiente angular.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular da reta, que indica o quanto a reta está inclinada. A fórmula para encontrar o coeficiente angular ( m) entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
m = y2 - y1x2 - x1
Vamos substituir os valores dos pontos fornecidos:
m = -1 - 53 - (-2) = -65 = -65
Então, o coeficiente angular m é -65.

Passo 3

Agora que temos o coeficiente angular, usamos a forma ponto-coeficiente para escrever a equação da reta. A forma ponto-coeficiente é:
y - y1 = m(x - x1)
Vamos escolher um dos pontos para substituir na fórmula. Vamos usar o ponto (-2, 5):
y - 5 = -65(x - (-2)) y - 5 = -65(x + 2)

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos (-2, 5) e (3, -1) é:
y - 5 = -65(x + 2)

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