Atividade 1.2 Nos seguintes exercicios investigamos funçöes afins em contextos reais.
Suponha que um carro de 5 anos vale 10200, que após 10 anos o seu valor é de 4600. Encontre uma funcāo afins
cujos valores de saída é o valor do carro no ano
. Qual seria um domínio razoável para o modelo? Qual é o valor do coeficiente angular e o seu significado? Escreva uma fruse explicando.
Suponha que um carro de 5 anos vale 10200, que após 10 anos o seu valor é de 4600. Encontre uma funcāo afins
Passo 1
O enunciado pede para modelar a depreciação de um carro por meio de uma função afim L(t), onde t é a idade em anos e L(t) é o valor em reais. Vamos usar conceitos de função afim (reta): definir L(t)=a·t+b e determinar a e b a partir de dois pontos conhecidos.
Passo 2
Para achar os coeficientes a e b, identificamos os pontos (t₁,L₁)=(5,10200) e (t₂,L₂)=(10,4600). A diferença nos valores dividida pela diferença nos anos nos dá o coeficiente angular.
Calculamos o coeficiente angular:
Calculamos o coeficiente angular:
Passo 3
Com a=−1120, usamos um dos pontos para achar b. Por exemplo, em t=5:
Logo a função é
Passo 4
Um domínio razoável é o conjunto de anos em que L(t) permanece não-negativa. Resolvendo L(t)≥0 temos t≤15800/1120≈14,1. Como t não pode ser negativo, o domínio fica
(aproximando para anos inteiros)
Passo 5
O coeficiente angular é -1120. Isso significa que a cada ano de uso o carro perde R$ 1.120,00 de valor.
Resposta
A função que modela o valor do carro é
com domínio razoável nos anos de 0 a 14 (pois após esse tempo o valor seria zero ou negativo). O coeficiente angular é -1120, indicando que o carro desvaloriza R$ 1.120,00 a cada ano.