Atividade 1.2 Nos seguintes exercicios investigamos funçöes afins em contextos reais.
Suponha que um carro de 5 anos vale 10200, que após 10 anos o seu valor é de 4600. Encontre uma funcāo afins C=L(t) cujos valores de saída é o valor do carro no ano t. Qual seria um domínio razoável para o modelo? Qual é o valor do coeficiente angular e o seu significado? Escreva uma fruse explicando.

Passo 1

O enunciado pede para modelar a depreciação de um carro por meio de uma função afim L(t), onde t é a idade em anos e L(t) é o valor em reais. Vamos usar conceitos de função afim (reta): definir L(t)=a·t+b e determinar a e b a partir de dois pontos conhecidos.

Passo 2

Para achar os coeficientes a e b, identificamos os pontos (t₁,L₁)=(5,10200) e (t₂,L₂)=(10,4600). A diferença nos valores dividida pela diferença nos anos nos dá o coeficiente angular.
Calculamos o coeficiente angular:
a=L₂-L₁t₂-t₁=4600-1020010-5=-56005=-1120

Passo 3

Com a=−1120, usamos um dos pontos para achar b. Por exemplo, em t=5:
10200=(-1120)cdot5+bimplies b=10200+5600=15800
Logo a função é
L(t)=-1120,t+15800

Passo 4

Um domínio razoável é o conjunto de anos em que L(t) permanece não-negativa. Resolvendo L(t)≥0 temos t≤15800/1120≈14,1. Como t não pode ser negativo, o domínio fica
0<= t<=14
(aproximando para anos inteiros)

Passo 5

O coeficiente angular é -1120. Isso significa que a cada ano de uso o carro perde R$ 1.120,00 de valor.

Resposta

A função que modela o valor do carro é
L(t)=-1120,t+15800
com domínio razoável nos anos de 0 a 14 (pois após esse tempo o valor seria zero ou negativo). O coeficiente angular é -1120, indicando que o carro desvaloriza R$ 1.120,00 a cada ano.

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