Atividade 1.2 Nos seguintes exercicios investigamos funçöes afins em contextos reais.
Uma cidade tem uma populagāo de 2000 pessoas no tempo t=0. Em cada um dos seguintes casos determine uma fórmula para a populaçāo P da cidade como uma função do ano t.
A populagāo incrementa em 1 por cento a cada ano.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma cidade com população inicial de 2000 habitantes no ano zero e que essa população cresce 1% ao ano; o conteúdo aqui é modelar crescimento populacional por uma função exponencial.

Passo 2

Uma taxa de 1% ao ano significa que a cada ano multiplicamos a população por um fator igual a 1 mais 0,01, ou seja, r = 1,01.

Passo 3

Na teoria de crescimento composto, quando uma grandeza cresce a uma taxa fixa r por período, a fórmula geral é
P(t)=P0times r^t
onde P0 é a população inicial e t é o número de anos.

Passo 4

Substituindo P0=2000 e r=1,01 na fórmula, obtemos a expressão desejada.

Resposta

P(t)=2000times1.01^t

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