Atividade 1.2 Nos seguintes exercicios investigamos funçöes afins em contextos reais.
Uma cidade tem uma populagāo de 2000 pessoas no tempo
. Em cada um dos seguintes casos determine uma fórmula para a populaçāo
da cidade como uma função do ano
.
A populagāo incrementa em 1 por cento a cada ano.
Uma cidade tem uma populagāo de 2000 pessoas no tempo
A populagāo incrementa em 1 por cento a cada ano.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma cidade com população inicial de 2000 habitantes no ano zero e que essa população cresce 1% ao ano; o conteúdo aqui é modelar crescimento populacional por uma função exponencial.
Passo 2
Uma taxa de 1% ao ano significa que a cada ano multiplicamos a população por um fator igual a 1 mais 0,01, ou seja, r = 1,01.
Passo 3
Na teoria de crescimento composto, quando uma grandeza cresce a uma taxa fixa r por período, a fórmula geral é
onde
é a população inicial e
é o número de anos.
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula, obtemos a expressão desejada.