Atividade 1.1 Encontrar uma equação para a reta determinada pelas seguintes condiçōes; escreva e equaçäo na forma ponto-coeficiente angular sempre que for possivel.
A reta que passa por
e é paralela com a reta
.
A reta que passa por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto (4,9) e que é paralela à reta dada pela equação
. Aqui, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas e forma ponto-coeficiente angular.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta
. Para isso, vamos deixar a equação na forma
, onde
é o coeficiente angular.
Começando com:
Vamos isolar o
:
Dividindo todos os termos por
:
Então, o coeficiente angular (
) da reta dada é
.
Passo 3
Como queremos uma reta paralela à original, ela vai ter o mesmo coeficiente angular. Ou seja, a nossa reta também terá
.
Passo 4
Agora, usamos a forma ponto-coeficiente angular, que é:
Aqui,
é o ponto pelo qual a reta passa, que no nosso caso é (4,9), e
é o coeficiente angular que já encontramos (
).
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 5
Prontinho! Essa é a equação da reta que passa pelo ponto (4,9) e é paralela à reta
, na forma ponto-coeficiente angular.
Resposta
A equação da reta é: