Atividade 1.1 Encontrar uma equação para a reta determinada pelas seguintes condiçōes; escreva e equaçäo na forma ponto-coeficiente angular sempre que for possivel.
A reta que passa por (4,9) e é paralela com a reta 2 x-3 y=5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto (4,9) e que é paralela à reta dada pela equação . Aqui, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas e forma ponto-coeficiente angular.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta 2x - 3y = 5. Para isso, vamos deixar a equação na forma -3y = -2x + 5, onde y = 23x - 53 é o coeficiente angular.
Começando com:
Vamos isolar o :
Dividindo todos os termos por :
Então, o coeficiente angular ( ) da reta dada é .

Passo 3

Como queremos uma reta paralela à original, ela vai ter o mesmo coeficiente angular. Ou seja, a nossa reta também terá .

Passo 4

Agora, usamos a forma ponto-coeficiente angular, que é:
y - y1 = m(x - x1)
Aqui, y - 9 = 23(x - 4) é o ponto pelo qual a reta passa, que no nosso caso é (4,9), e é o coeficiente angular que já encontramos ( ).
Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 5

Prontinho! Essa é a equação da reta que passa pelo ponto (4,9) e é paralela à reta , na forma ponto-coeficiente angular.

Resposta

A equação da reta é:
y - 9 = 23(x - 4)

Exercícios relacionados