Atividade. 1.4. Encontre uma solução de equilíbrio para as E.D.O.'s (encontre essa solução sem resolver a E.D.O.)
Passo 1
O enunciado nos dá a E.D.O.
e pede para encontrar uma solução de equilíbrio sem resolver a E.D.O. O conteúdo aqui é o conceito de solução de equilíbrio (ou solução estacionária), ou seja, uma solução constante
que faz
para todo
.
Passo 2
Uma solução de equilíbrio
satisfaz
para todo
. Logo, basta impor
para todo
.
Passo 3
O termo
varia com
e não pode ser zero para todo
. Portanto, a única forma de zerar o produto em toda a reta de tempo é ter
ou seja
Passo 4
Concluímos que as soluções constantes que aniquilam a derivada são
Resposta
As soluções de equilíbrio são