Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, justificando convenientemente:
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} \cdot e^{2 n}+1}{e^{2 n}}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} \cdot e^{2 n}+1}{e^{2 n}}
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos simplificar o termo geral e usar o teste da forma do termo para decidir.
Passo 2
Vamos escrever o termo geral
Dividindo cada parcela por
, obtemos
Passo 3
Para qualquer série, um teste básico é verificar se
. Aqui
Como
mas
oscila entre
e
, o limite não existe (nem tende a zero).
Passo 4
Pelo teste do termo geral, se
, a série diverge. Logo, não há convergência nem absoluta nem condicional.
Resposta
A série diverge.