Atividade 7.3 Uma espira de corrente esta’ no plano xy , com uma corrente circulando no sentido anti-horário quando vista do eixo z positivo. Ha’ algum torque na espira, e se houver, qual a direção, se um campo magnético uniforme for aplicado ao longo do eixo
.
Passo 1
O enunciado diz: uma espira de corrente está no plano
. A corrente circula no sentido anti-horário quando vista do eixo
positivo. Um campo magnético uniforme é aplicado ao longo do eixo
. As perguntas são: há algum torque na espira? Se houver, qual a direção do torque? \n\nInformações dadas e relevantes:\n- A espira está no plano
.\n- A corrente tem sentido anti-horário quando vista de
.\n- O campo magnético é uniforme e está aplicado ao longo do eixo
(ou seja,
aponta ao longo de
; mais adiante consideraremos o caso
em
e em
).\n- Não foi dado valor numérico de corrente nem da área: usaremos símbolos genéricos
para a corrente e
para a área da espira.
Passo 2
Vamos definir o momento magnético da espira — esse é o conceito-chave para estudar torque magnético. Para uma espira plana com corrente, o momento magnético
é dado por
onde:\n-
é a intensidade da corrente (escalar),\n-
é a área da espira (escalar, positiva),\n-
é o versor normal à superfície da espira, determinado pela regra da mão direita: se você enroscar os dedos no sentido da corrente, o polegar indica
.\n\nAqui, a corrente é anti-horária quando vista de
. Aplicando a regra da mão direita (enroscar os dedos no sentido anti-horário), o polegar aponta para
. Logo
Isso significa que o momento magnético da espira aponta na direção positiva do eixo
.
Passo 3
Qual é a expressão do torque sobre um dipolo magnético em um campo magnético? A fórmula padrão (fundamental) é
onde
é o produto vetorial (cross product). Vou explicar rapidamente o que isso significa:\n- O produto vetorial
produz um vetor perpendicular tanto a
quanto a
.\n- A magnitude do torque é
, onde
é o ângulo entre
e
.\n- Se
e
são paralelos (
) ou antiparalelos (
), então
e o torque é zero.
Passo 4
Agora aplicamos isso ao nosso caso. Temos encontrado que
. O enunciado diz que
está ao longo do eixo
. Então
se estiver em
, ou
se estiver em
. Em qualquer um dos casos
é colinear com
. Calculamos o torque:\n
\nMas
, porque o produto vetorial de um vetor por ele mesmo é zero. Portanto
Ou, em termos de magnitude, o ângulo
entre
e
é
(ou
), então
.
Passo 5
Interpretação física e comentários extras (úteis para prova):\n- Quando o momento magnético está alinhado com o campo magnético uniforme, não há torque fazendo a espira girar — ela já está na orientação estável (ou instável, no caso antiparalelo, mas ainda sem torque instantâneo).\n- A energia potencial magnética do dipolo é
. Se
e
são paralelos e do mesmo sentido,
(mínimo). Se são antiparalelos,
(máximo). Mesmo no caso antiparalelo, o torque é zero apenas naquele instante; se houvesse uma pequena perturbação, um torque aparecerá tentando realinhar o dipolo.\n- Força resultante: em um campo magnético uniformemente constante, a força líquida sobre um dipolo é nula (
se
é uniforme). Então não há translação nem rotação (torque) no caso alinhado.
Resposta
Não — o torque é nulo:
.