Atividade 7.3 Uma espira de corrente esta’ no plano xy , com uma corrente circulando no sentido anti-horário quando vista do eixo z positivo. Ha’ algum torque na espira, e se houver, qual a direção, se um campo magnético uniforme for aplicado ao longo do eixo z.

Passo 1

O enunciado diz: uma espira de corrente está no plano xy. A corrente circula no sentido anti-horário quando vista do eixo z positivo. Um campo magnético uniforme é aplicado ao longo do eixo z. As perguntas são: há algum torque na espira? Se houver, qual a direção do torque? \n\nInformações dadas e relevantes:\n- A espira está no plano xy.\n- A corrente tem sentido anti-horário quando vista de +z.\n- O campo magnético é uniforme e está aplicado ao longo do eixo z (ou seja, \mathbf{B} aponta ao longo de \hat{z}; mais adiante consideraremos o caso \mathbf{B} em +z e em -z).\n- Não foi dado valor numérico de corrente nem da área: usaremos símbolos genéricos I para a corrente e A para a área da espira.

Passo 2

Vamos definir o momento magnético da espira — esse é o conceito-chave para estudar torque magnético. Para uma espira plana com corrente, o momento magnético \boldsymbol{\mu} é dado por
\boldsymbol{\mu}=I\,A\,\hat{n},
onde:\n- I é a intensidade da corrente (escalar),\n- A é a área da espira (escalar, positiva),\n- \hat{n} é o versor normal à superfície da espira, determinado pela regra da mão direita: se você enroscar os dedos no sentido da corrente, o polegar indica \hat{n}.\n\nAqui, a corrente é anti-horária quando vista de +z. Aplicando a regra da mão direita (enroscar os dedos no sentido anti-horário), o polegar aponta para +z. Logo
\boldsymbol{\mu}=I\,A\,\hat{z}.
Isso significa que o momento magnético da espira aponta na direção positiva do eixo z.

Passo 3

Qual é a expressão do torque sobre um dipolo magnético em um campo magnético? A fórmula padrão (fundamental) é
\boldsymbol{\tau}=\boldsymbol{\mu}\times\mathbf{B},
onde \times é o produto vetorial (cross product). Vou explicar rapidamente o que isso significa:\n- O produto vetorial \boldsymbol{\mu}\times\mathbf{B} produz um vetor perpendicular tanto a \boldsymbol{\mu} quanto a \mathbf{B}.\n- A magnitude do torque é \tau=\mu B\sin\theta, onde \theta é o ângulo entre \boldsymbol{\mu} e \mathbf{B}.\n- Se \boldsymbol{\mu} e \mathbf{B} são paralelos ( \theta=0) ou antiparalelos ( \theta=\pi), então \sin\theta=0 e o torque é zero.

Passo 4

Agora aplicamos isso ao nosso caso. Temos encontrado que \boldsymbol{\mu}=I A \hat{z}. O enunciado diz que \mathbf{B} está ao longo do eixo z. Então \mathbf{B}=B\hat{z} se estiver em +z, ou \mathbf{B}=B(-\hat{z}) se estiver em -z. Em qualquer um dos casos \boldsymbol{\mu} é colinear com \mathbf{B}. Calculamos o torque:\n \boldsymbol{\tau}=\boldsymbol{\mu}\times\mathbf{B}=(I A \hat{z})\times(B\hat{z})=I A B\,(\hat{z}\times\hat{z}).\nMas \hat{z}\times\hat{z}=\mathbf{0}, porque o produto vetorial de um vetor por ele mesmo é zero. Portanto
\boldsymbol{\tau}=\mathbf{0}.
Ou, em termos de magnitude, o ângulo \theta entre \boldsymbol{\mu} e \mathbf{B} é 0 (ou \pi), então \tau=\mu B\sin\theta=0.

Passo 5

Interpretação física e comentários extras (úteis para prova):\n- Quando o momento magnético está alinhado com o campo magnético uniforme, não há torque fazendo a espira girar — ela já está na orientação estável (ou instável, no caso antiparalelo, mas ainda sem torque instantâneo).\n- A energia potencial magnética do dipolo é U=-\boldsymbol{\mu}\cdot\mathbf{B}. Se \boldsymbol{\mu} e \mathbf{B} são paralelos e do mesmo sentido, U=-\mu B (mínimo). Se são antiparalelos, U=+\mu B (máximo). Mesmo no caso antiparalelo, o torque é zero apenas naquele instante; se houvesse uma pequena perturbação, um torque aparecerá tentando realinhar o dipolo.\n- Força resultante: em um campo magnético uniformemente constante, a força líquida sobre um dipolo é nula ( \mathbf{F}=\nabla(\boldsymbol{\mu}\cdot\mathbf{B})=0 se \mathbf{B} é uniforme). Então não há translação nem rotação (torque) no caso alinhado.

Resposta

Não — o torque é nulo: \boldsymbol{\tau}=\mathbf{0}.

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