Questão: Deseja-se executar uma pequena barragem de concreto simples, de seção longitudinal retangular, sobre uma camada de rocha. Calcular a largura longitudinal mínima da base para que a barragem resista pelo seu próprio peso ao tombamento devido ao empuxo da água. Dados: altura da barragem: 1,8 metros; profundidade de projeto da água: 1,7 metros; largura da barragem: 30 metros
;
. Considerar o ponto de aplicação dos momentos de estabilidade e tombamento o terço médio da base da barragem
Passo 1
O enunciado pede a largura da base
de uma barragem retangular de altura
,m e comprimento
,m, de modo que o momento resistente devido ao peso próprio do concreto vença o momento de tombamento provocado pelo empuxo da água de profundidade
,m. A teoria que aplicamos é o equilíbrio de momentos em torno do pé (toer) da barragem: o momento resistente
gerado pelo peso do bloco deve ser igual ou maior que o momento de tombamento
gerado pela força hidrostática.
Passo 2
Calcular o peso total do bloco de concreto e seu momento resistente. O peso é
onde
,kgf/m
. Como o centro de gravidade do retângulo de base
fica a
do pé, o momento resistente é
Passo 3
Calcular a força hidrostática resultante e seu momento de tombamento. A força total sobre um painel vertical de altura
e comprimento
é
com
,kgf/m
. Essa força age a uma altura
acima do pé, gerando
Passo 4
Impor o equilíbrio de momentos
e simplificar:
Cancelando
e multiplicando ambos os lados por
,
logo
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Resposta
A largura mínima da base é de aproximadamente
metros.