3^ a Questão: Deseja-se executar uma pequena barragem de concreto simples, de seção longitudinal retangular, sobre uma camada de rocha. Calcular a largura longitudinal mínima da base para que a barragem resista pelo seu próprio peso ao tombamento devido ao empuxo da água. Dados: altura da barragem: 1,8 metros; profundidade de projeto da água: 1,7 metros; largura da barragem: 30 metros gamma concreto =2400 kgf / m^3; gamma água =1000á
kgf / m^3. Considerar o ponto de aplicação dos momentos de estabilidade e tombamento o terço médio da base da barragem

Passo 1

O enunciado pede a largura da base B de uma barragem retangular de altura H=1,8,m e comprimento L=30,m, de modo que o momento resistente devido ao peso próprio do concreto vença o momento de tombamento provocado pelo empuxo da água de profundidade hw=1,7,m. A teoria que aplicamos é o equilíbrio de momentos em torno do pé (toer) da barragem: o momento resistente Mr gerado pelo peso do bloco deve ser igual ou maior que o momento de tombamento Mt gerado pela força hidrostática.

Passo 2

Calcular o peso total do bloco de concreto e seu momento resistente. O peso é
W = gammaconcreto ,H,B,L
onde gammaconcreto=2400,kgf/m ^3. Como o centro de gravidade do retângulo de base B fica a B/2 do pé, o momento resistente é
Mr = W ,B2

Passo 3

Calcular a força hidrostática resultante e seu momento de tombamento. A força total sobre um painel vertical de altura hw e comprimento L é
F = gammaágua,L,hw^22 á
com gammaágua=1000á,kgf/m ^3. Essa força age a uma altura hw/3 acima do pé, gerando
Mt = F,hw3

Passo 4

Impor o equilíbrio de momentos Mr = Mt e simplificar:
gammaconcreto,H,B,L;B2 ;=; gammaágua,L,hw^22;hw3 á
Cancelando L e multiplicando ambos os lados por 2,
gammaconcreto,H,B^2 = gammaágua,hw^33, á
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B^2 = gammaágua,hw^3 3,gammaconcreto,H Longrightarrow B = raizgammaágua,hw^3 3,gammaconcreto,H áá

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
B = raiz(1000),(1,7)^3 3,(2400),(1,8) = raiz1000cdot4,913 12960 approx0,62 m

Resposta

A largura mínima da base é de aproximadamente 0,62 metros.

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