Atividade 2
Faça a distribuição de frequências (tabular e gráfica) da variável ‘Salário’. Use classes de amplitude igual a 3 e não esqueça da formatação da tabela e figura. Na tabela apresente as frequências absolutas, relativas, percentuais e acumuladas. Escolha um tipo de frequências para construir o gráfico. Em anexo seguem os dados.
Companhia MB
Os dados abaixo correspondem a uma pesquisa realizada na Cia MB.
Foram selecionados 36 funcionários e observadas as seguintes variáveis:
estado civil, grau de instrução, número de filhos, salário(em
de salários mínimos),
idade (em anos) e região de procedência.
Dados da Tabela 2.1. Pag 11 do livro.
No
Estado
Instrução
Número de
Salário
Idade
Procedência
Civil
Filhos
1
Solteiro
ensino fundamental
4
26
Interior
2
Casado
ensino fundamental
1
4,56
32
Capital
3
Casado
ensino fundamental
2
5,25
36
Capital
4
Solteiro
ensino médio
5,73
21
Outro
5
Solteiro
ensino fundamental
6,26
41
Outro
6
Casado
ensino fundamental
0
6,66
28
Interior
7
Solteiro
ensino fundamental
6,86
41
Interior
8
Solteiro
ensino fundamental
7,39
43
Capital
9
Casado
ensino médio
1
7,59
34
Capital
10
Solteiro
ensino médio
7,44
24
Outro
11
Casado
ensino médio
2
8,12
34
Interior
12
Solteiro
ensino fundamental
8,46
28
Capital
13
Solteiro
ensino médio
8,74
37
Outro
14
Casado
ensino fundamental
3
8,95
44
Outro
15
Casado
ensino médio
0
9,13
30
Interior
16
Solteiro
ensino médio
9,35
39
Outro
17
Casado
ensino médio
1
9,77
32
Capital
18
Casado
ensino fundamental
2
9,8
40
Outro
19
Solteiro
superior
10,53
26
Interior
20
Solteiro
ensino médio
10,76
37
Interior
21
Casado
ensino médio
1
11,06
31
Outro
22
Solteiro
ensino médio
11,59
34
Capital
23
Solteiro
ensino fundamental
12
41
Outro
24
Casado
superior
0
12,79
26
Outro
25
Casado
ensino médio
2
13,23
32
Interior
26
Casado
ensino fundamental
2
13,6
35
Outro
27
Solteiro
ensino médio
13,85
47
Outro
28
Casado
ensino médio
0
14,69
30
Interior
29
Casado
ensino médio
5
14,71
41
Interior
30
Casado
ensino médio
2
15,99
36
Capital
31
Solteiro
superior
16,22
31
Outro
32
Casado
ensino médio
1
16,61
36
Interior
33
Casado
superior
3
17,26
44
Capital
34
Solteiro
superior
18,75
34
Capital
35
Casado
ensino médio
2
19,4
49
Capital
36
Casado
superior
3
23,3
42
Interior
| Companhia MB | ||||||
| Os dados abaixo correspondem a uma pesquisa realizada na Cia MB. | ||||||
| Foram selecionados 36 funcionários e observadas as seguintes variáveis: | ||||||
| estado civil, grau de instrução, número de filhos, salário(em
|
||||||
| idade (em anos) e região de procedência. | ||||||
| Dados da Tabela 2.1. Pag 11 do livro. | ||||||
| No | Estado | Instrução | Número de | Salário | Idade | Procedência |
| Civil | Filhos | |||||
| 1 | Solteiro | ensino fundamental | 4 | 26 | Interior | |
| 2 | Casado | ensino fundamental | 1 | 4,56 | 32 | Capital |
| 3 | Casado | ensino fundamental | 2 | 5,25 | 36 | Capital |
| 4 | Solteiro | ensino médio | 5,73 | 21 | Outro | |
| 5 | Solteiro | ensino fundamental | 6,26 | 41 | Outro | |
| 6 | Casado | ensino fundamental | 0 | 6,66 | 28 | Interior |
| 7 | Solteiro | ensino fundamental | 6,86 | 41 | Interior | |
| 8 | Solteiro | ensino fundamental | 7,39 | 43 | Capital | |
| 9 | Casado | ensino médio | 1 | 7,59 | 34 | Capital |
| 10 | Solteiro | ensino médio | 7,44 | 24 | Outro | |
| 11 | Casado | ensino médio | 2 | 8,12 | 34 | Interior |
| 12 | Solteiro | ensino fundamental | 8,46 | 28 | Capital | |
| 13 | Solteiro | ensino médio | 8,74 | 37 | Outro | |
| 14 | Casado | ensino fundamental | 3 | 8,95 | 44 | Outro |
| 15 | Casado | ensino médio | 0 | 9,13 | 30 | Interior |
| 16 | Solteiro | ensino médio | 9,35 | 39 | Outro | |
| 17 | Casado | ensino médio | 1 | 9,77 | 32 | Capital |
| 18 | Casado | ensino fundamental | 2 | 9,8 | 40 | Outro |
| 19 | Solteiro | superior | 10,53 | 26 | Interior | |
| 20 | Solteiro | ensino médio | 10,76 | 37 | Interior | |
| 21 | Casado | ensino médio | 1 | 11,06 | 31 | Outro |
| 22 | Solteiro | ensino médio | 11,59 | 34 | Capital | |
| 23 | Solteiro | ensino fundamental | 12 | 41 | Outro | |
| 24 | Casado | superior | 0 | 12,79 | 26 | Outro |
| 25 | Casado | ensino médio | 2 | 13,23 | 32 | Interior |
| 26 | Casado | ensino fundamental | 2 | 13,6 | 35 | Outro |
| 27 | Solteiro | ensino médio | 13,85 | 47 | Outro | |
| 28 | Casado | ensino médio | 0 | 14,69 | 30 | Interior |
| 29 | Casado | ensino médio | 5 | 14,71 | 41 | Interior |
| 30 | Casado | ensino médio | 2 | 15,99 | 36 | Capital |
| 31 | Solteiro | superior | 16,22 | 31 | Outro | |
| 32 | Casado | ensino médio | 1 | 16,61 | 36 | Interior |
| 33 | Casado | superior | 3 | 17,26 | 44 | Capital |
| 34 | Solteiro | superior | 18,75 | 34 | Capital | |
| 35 | Casado | ensino médio | 2 | 19,4 | 49 | Capital |
| 36 | Casado | superior | 3 | 23,3 | 42 | Interior |
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados ele fornece.
- Pedido: “Faça a distribuição de frequências (tabular e gráfica) da variável ‘Salário’. Use classes de amplitude igual a 3. Na tabela apresente as frequências absolutas, relativas, percentuais e acumuladas. Escolha um tipo de frequências para construir o gráfico.”
- Dados relevantes (peguei os valores de salário na tabela do enunciado; são
observações, em número de salários mínimos): - Observações imediatas extraídas dos dados:
- Menor salário
. - Maior salário
. - Total de observações
.
- Menor salário
Passo 2
Escolher classes com amplitude
(dado). calcular o alcance (amplitude total) e o número de classes necessário.
- Definição: o alcance ou amplitude total
é a diferença entre máximo e mínimo: Substituindo: - Como a amplitude de classe pedida é
, um procedimento simples para obter o número de classes é dividir por e arredondar para cima: Ou seja, usaremos classes de amplitude , que cobrem um total de unidades, suficiente para alcançar o maior valor.
Passo 3
Definir os intervalos de classe (limites) de forma clara e consistente.
- Convenção prática usada (muito comum em tabelas de frequência): intervalos fechados à esquerda e abertos à direita, isto é,
significa . Essa convenção evita ambiguidade em pontos de fronteira. - Com
e começando no mínimo , as classes serão: Essas 7 classes cobrem os dados de até , portanto incluem o máximo .
Passo 4
Contar as frequências absolutas (
) por classe — explicação do método de contagem.
-
Método: para cada observação verificar em qual intervalo
ela se encaixa (como usamos ), e incrementar o contador dessa classe. É só atenção nos valores com casas decimais. -
Fazendo a contagem (apenas listando as observações por classe):
- Classe
: contém . Total: observações. - Classe
: contém . Total: . - Classe
: contém . Total: . - Classe
: contém . Total: . - Classe
: contém . Total: . - Classe
: contém . Total: . - Classe
: contém . Total: .
- Classe
-
Verificação da soma:portanto a contagem está consistente.
Passo 5
Calcular frequências relativas, percentuais e frequências acumuladas; explicar as fórmulas.
-
Fórmula da frequência relativa:Aqui
é a frequência absoluta da classe e é o total de observações. -
Fórmula do percentual:
-
Frequência absoluta acumulada
: soma sucessiva das . -
Frequência percentual acumulada
: soma sucessiva dos percentuais (ou onde é soma sucessiva dos ). -
Cálculos (apresento os valores arredondados de maneira prática:
com 4 casas decimais e com 2 casas decimais): - Para
: , - Para
: , - Para
: , - Para
: , - Para
: , - Para
: , - Para
: ,
- Para
-
Frequências acumuladas (absoluta e percentual):
Passo 6
Construir a tabela formatada com todas as colunas pedidas (apresento os números com notação e arredondamento consistentes).
Classe
(Nota: pequenas diferenças de centésimos na soma percentual por arredondamento são comuns; a soma exata em frações dá
.)
Passo 7
Escolha do gráfico e construção do gráfico (prática e interpretação).
- Escolhi construir um histograma das frequências absolutas (cada barra corresponde a um intervalo de classe e a sua altura é a frequência absoluta
). Razão: histogramas são o gráfico padrão para representar distribuição de uma variável contínua por classes; como os dados são salários contínuos agrupados, o histograma mostra bem a concentração de observações. - Como não é possível entregar aqui uma figura gráfica vetorial, apresento um histograma em texto (representação simples) onde cada símbolo
*representa uma observação (ou seja, cada*=pessoa). No eixo horizontal estão as classes e no vertical a contagem . Isso é suficiente para visualizar a forma da distribuição em provas sem recurso gráfico imediato.
Histograma (cada ):
* = 1 pessoa, alturas =
- Interpretação rápida: há concentração nos salários entre
e também uma boa massa entre . Poucas observações em classes mais altas ( ).
Resposta
Histograma (cada pessoa):
: ******* (
)
: *********** (
)
: ****** (
)
: ****** (
)
: **** (
)
: * (
)
: * (
)
* =