A partir da curva norma reduzida Z(0,1), determine as probabilidades de
\mathrm{P}(-1,25<\mathrm{Z}<0)

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade, a partir da curva normal reduzida \,Z(0,1)\,, de ocorrer o evento
-1,25 < Z < 0.
Informações relevantes dadas:
  • Z é variável aleatória com distribuição normal padrão, isto é Z\sim N(0,1).
  • Queremos a área da curva de densidade entre -1,25 e 0.

Passo 2

Vamos lembrar alguns conceitos importantes (de maneira bem prática):
  • A função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão é
\Phi(z)=P(Z\le z),
ou seja, \Phi(z) dá a probabilidade total à esquerda do ponto z.
  • Para a normal padrão vale \Phi(0)=0,5, porque a distribuição é simétrica em torno de zero.
  • A simetria da normal implica a relação
\Phi(-a)=1-\Phi(a)\quad\text{para qualquer }a>0.
Isso vem do fato de que a área à esquerda de -a é igual à área à direita de a.

Passo 3

Escrevemos a probabilidade pedida em termos da CDF:
P(-1,25<Z<0)=\Phi(0)-\Phi(-1,25).
Usando a relação de simetria \Phi(-1,25)=1-\Phi(1,25), obtemos
P(-1,25<Z<0)=\Phi(0)-\bigl(1-\Phi(1,25)\bigr)=\Phi(1,25)-\Phi(0).
Como \Phi(0)=0,5, então
P(-1,25<Z<0)=\Phi(1,25)-0,5.

Passo 4

Agora precisamos do valor \Phi(1,25). Esse valor é obtido numa tabela da normal padrão ou por calculadora estatística. Lendo a tabela da normal padrão para z=1,25 (linha 1,2 e coluna 0,05) encontra-se
\Phi(1,25)=0,89435.

Passo 5

Substituindo no passo anterior:
P(-1,25<Z<0)=0,89435-0,5=0,39435.
Arredondando para quatro casas decimais, fica 0,3944. Em termos percentuais, isso corresponde a aproximadamente 39,44\%.

Passo 6

Resumo prático para a prova (decorável e rápido):
  • usar simetria: P(-a<Z<0)=\Phi(a)-0,5;
  • consultar \Phi(a) na tabela;
  • subtrair 0,5.

Resposta

0,3944

Exercícios relacionados