A partir da curva norma reduzida
, determine as probabilidades de
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade, a partir da curva normal reduzida
, de ocorrer o evento
Informações relevantes dadas:
-
é variável aleatória com distribuição normal padrão, isto é . - Queremos a área da curva de densidade entre
e .
Passo 2
Vamos lembrar alguns conceitos importantes (de maneira bem prática):
- A função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão é
ou seja,
dá a probabilidade total à esquerda do ponto
.
- Para a normal padrão vale
, porque a distribuição é simétrica em torno de zero. - A simetria da normal implica a relação
Isso vem do fato de que a área à esquerda de
é igual à área à direita de
.
Passo 3
Escrevemos a probabilidade pedida em termos da CDF:
Usando a relação de simetria
, obtemos
Como
, então
Passo 4
Agora precisamos do valor
. Esse valor é obtido numa tabela da normal padrão ou por calculadora estatística. Lendo a tabela da normal padrão para
(linha
e coluna
) encontra-se
Passo 5
Substituindo no passo anterior:
Arredondando para quatro casas decimais, fica
. Em termos percentuais, isso corresponde a aproximadamente
.
Passo 6
Resumo prático para a prova (decorável e rápido):
- usar simetria:
; - consultar
na tabela; - subtrair
.