A partir da curva norma reduzida
, determine as probabilidades de
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória padrão (curva norma reduzida) e pede a probabilidade
Informações relevantes fornecidas:
- A variável
segue a distribuição normal padrão, isto é, . - É solicitado o valor da função de distribuição acumulada em
, ou seja .
Passo 2
O que é a distribuição normal padrão e como se relaciona com a probabilidade pedida.
- A densidade de probabilidade da normal padrão é
onde
é a variável aleatória padrão. Aqui
é apenas uma constante de normalização para que a área total seja
.
- A função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão é
Essa função
dá exatamente a probabilidade pedida quando colocamos
:
Observação importante: a integral acima não tem solução em termos de funções elementares, por isso usamos tabelas da normal padrão (tabelas de
) ou calculadoras/computadores para obter valores numéricos.
Passo 3
Como ler uma tabela da normal padrão (passo prático que você fará na prova sem calculadora, se a prova dá tabela).
- As tabelas de
normalmente têm as linhas correspondendo à primeira casa decimal (por exemplo ) e as colunas correspondendo à segunda casa decimal (por exemplo ). Para vai-se à linha e à coluna . - A entrada nessa interseção fornece
, ou seja .
Passo 4
Consulta numérica (peguei o dado na tabela padrão da normal reduzida).
- Ao consultar a tabela padrão da normal reduzida na linha
e coluna , obtém-se o valor
(Essa é a forma padrão de obter a área acumulada até
.)
Passo 5
Verificação e observações úteis para a prova (usar simetria e complemento se precisar de outras probabilidades rapidamente).
- A simetria da normal padrão dá a identidade
Assim, por exemplo,
.
- O complemento fornece a cauda à direita:
Passo 6
Resumo rápido e incentivo: a resposta é um número que se obtém direto na tabela de
. Se na sua prova houver tabela, proceda exatamente como no Passo 3; se puder usar calculadora, a maioria calcula
diretamente. Você está indo bem — prática lendo a tabela deixa esse processo muito rápido!