Atividade:
  1. Fisicamente, o que representa a razão a Sen i / Sen r?

Passo 1

O enunciado pergunta fisicamente o que representa a razão a\frac{\sin i}{\sin r}.
Informações dadas (e assumidas como conhecidas no enunciado):
  • i é o ângulo de incidência (ângulo entre o raio incidente e a normal à superfície).
  • r é o ângulo de refração (ângulo entre o raio refratado e a normal).
  • a é uma constante dada (o enunciado não diz explicitamente o que é a).
    O objetivo é explicar, de forma física, o significado dessa expressão.

Passo 2

Apresentar a lei básica que relaciona i e r (lei de Snell) e definir as quantidades envolvidas.
A lei de Snell (forma habitual) é
n_1\sin i = n_2\sin r,
onde:
  • n_1 é o índice de refração do meio de onde o raio incide;
  • n_2 é o índice de refração do meio para o qual o raio entra.
    Explicação do que é índice de refração: o índice n de um meio é definido por
n=\frac{c}{v},
onde c é a velocidade da luz no vácuo e v é a velocidade da onda no meio. Assim n mede quanto a velocidade da luz é reduzida no meio.

Passo 3

Isolar a razão \dfrac{\sin i}{\sin r} a partir da lei de Snell e interpretar:
Começando de n_1\sin i = n_2\sin r, divide-se por n_1\sin r para obter
\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{n_2}{n_1}.
Portanto a razão \dfrac{\sin i}{\sin r} é igual à razão entre os índices de refração dos dois meios. Multiplicando por a obtemos
a\frac{\sin i}{\sin r}=a\frac{n_2}{n_1}.

Passo 4

Interpretações físicas extras (passo-a-passo, sem pular etapas):
  1. Relação com velocidades: como n=\dfrac{c}{v}, tem-se
\frac{n_2}{n_1}=\frac{c/v_2}{c/v_1}=\frac{v_1}{v_2}.
Portanto
\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{v_1}{v_2},
ou seja, a razão dos senos é também a razão das velocidades da onda nos dois meios (velocidade no meio de incidência dividida pela velocidade no meio de refração). Logo
a\frac{\sin i}{\sin r}=a\frac{v_1}{v_2}.
  1. Relação com comprimentos de onda: a frequência f da onda não muda ao atravessar a fronteira, e v=f\lambda. Assim
\frac{v_1}{v_2}=\frac{f\lambda_1}{f\lambda_2}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2},
portanto
\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}.
Logo a razão dos senos também é a razão entre os comprimentos de onda nos dois meios, e
a\frac{\sin i}{\sin r}=a\frac{\lambda_1}{\lambda_2}.

Passo 5

Casos práticos (para fixar a ideia, com exemplo simples):
  • Se a=n_1 (ou seja, se a constante a for o índice de refração do meio incidente), então
a\frac{\sin i}{\sin r}=n_1\frac{\sin i}{\sin r}=n_2,
ou seja, a expressão dá diretamente o índice de refração do segundo meio. Exemplo numérico rápido: luz do ar ( n_1\approx1) incidindo em vidro com i=30^\circ e r\approx19{,}47^\circ tem \dfrac{\sin30^\circ}{\sin19{,}47^\circ}\approx1{,}5, que é o n_2 do vidro.

Resposta

Se a=n_1, então a\frac{\sin i}{\sin r}=n_2 (ou seja, o índice de refração do segundo meio).
Em geral \dfrac{\sin i}{\sin r}=\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}, logo a\frac{\sin i}{\sin r}=a\frac{n_2}{n_1}=a\frac{v_1}{v_2}=a\frac{\lambda_1}{\lambda_2}.

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