Atividade:
- Fisicamente, o que representa a razão a Sen i / Sen r?
Passo 1
O enunciado pergunta fisicamente o que representa a razão
.
Informações dadas (e assumidas como conhecidas no enunciado):
Informações dadas (e assumidas como conhecidas no enunciado):
-
é o ângulo de incidência (ângulo entre o raio incidente e a normal à superfície). -
é o ângulo de refração (ângulo entre o raio refratado e a normal). -
é uma constante dada (o enunciado não diz explicitamente o que é ).
O objetivo é explicar, de forma física, o significado dessa expressão.
Passo 2
Apresentar a lei básica que relaciona
e
(lei de Snell) e definir as quantidades envolvidas.
A lei de Snell (forma habitual) é
A lei de Snell (forma habitual) é
onde:
-
é o índice de refração do meio de onde o raio incide; -
é o índice de refração do meio para o qual o raio entra.
Explicação do que é índice de refração: o índicede um meio é definido por
onde
é a velocidade da luz no vácuo e
é a velocidade da onda no meio. Assim
mede quanto a velocidade da luz é reduzida no meio.
Passo 3
Isolar a razão
a partir da lei de Snell e interpretar:
Começando de , divide-se por
para obter
Começando de
Portanto a razão
é igual à razão entre os índices de refração dos dois meios. Multiplicando por
obtemos
Passo 4
Interpretações físicas extras (passo-a-passo, sem pular etapas):
- Relação com velocidades: como
, tem-se
Portanto
ou seja, a razão dos senos é também a razão das velocidades da onda nos dois meios (velocidade no meio de incidência dividida pela velocidade no meio de refração). Logo
- Relação com comprimentos de onda: a frequência
da onda não muda ao atravessar a fronteira, e . Assim
portanto
Logo a razão dos senos também é a razão entre os comprimentos de onda nos dois meios, e
Passo 5
Casos práticos (para fixar a ideia, com exemplo simples):
- Se
(ou seja, se a constante for o índice de refração do meio incidente), então
ou seja, a expressão dá diretamente o índice de refração do segundo meio. Exemplo numérico rápido: luz do ar (
) incidindo em vidro com
e
tem
, que é o
do vidro.
Resposta
Se
, então
(ou seja, o índice de refração do segundo meio).
Em geral , logo
.
Em geral