Atividade 2,0 - Grupo de até 04 pessoas. Usar fontes bibliográficas
Pesquisar e fazer um breve histórico da origem da Álgebra Vetorial e sua relação com Números Complexos.

Passo 1

Entender o enunciado: precisamos elaborar um breve histórico da origem da Álgebra Vetorial e mostrar como ela se relaciona com os Números Complexos, usando fontes bibliográficas confiáveis.

Passo 2

Levantar as primeiras aparições dos números que hoje chamamos de complexos: no século XVI, matemáticos italianos como Cardano e Bombelli definiram raízes de polinômios negativos para resolver equações cúbicas (ver Cardano, 1545; Bombelli, 1572). Esse trabalho pioneiro introduziu ideias de “quantidades imaginárias”.

Passo 3

Apresentar a interpretação geométrica dos complexos: no início do século XIX, Jean Robert Argand ( 1806) e Carl Friedrich Gauss ( 1831) associaram cada número complexo a+bi a um ponto (a,b) no plano. Esse passo tornou evidente a analogia entre operações com complexos e transformações geométricas (rotação e escala).

Passo 4

Descrever a consolidação da Álgebra Vetorial: em 1844, Hermann Grassmann publicou sua Ausdehnungslehre, definindo multivetores e produto exterior. Quase simultaneamente, em 1843, William Rowan Hamilton inventou os quaternions, estendendo complexos a quatro componentes (a,b,c,d) com produto não comutativo. Essas obras lançaram as bases da Álgebra Vetorial moderna (Grassmann, 1844; Hamilton, 1844).

Passo 5

Explicar a relação entre os complexos e vetores: o plano complexo é o primeiro exemplo de espaço vetorial real de dimensão 2, com operações de soma e multiplicação por escalar. A visualização de rotações via multiplicação por e^itheta ilustra perfeitamente como um número complexo atua como vetor no plano, antecipando conceitos de espaço vetorial e transformações lineares (Needham, 1997; Kline, 1972).

Resposta

A história da Álgebra Vetorial começa indissociavelmente ligada aos Números Complexos. No século XVI, Girolamo Cardano e Rafael Bombelli trabalhavam com raízes negativas ao resolver equações cúbicas, introduzindo as “quantidades imaginárias” (Cardano, 1545; Bombelli, 1572). No início do século XIX, Jean Robert Argand ( 1806) e Carl Friedrich Gauss ( 1831) deram à essas quantidades uma interpretação geométrica clara, representando cada a+bi como o ponto (a,b) num plano e mostrando que multiplicar por e^itheta equivale a rotacionar vetores (Argand, 1806; Gauss, 1831).
Em paralelo, Hermann Grassmann publicou em 1844 sua Ausdehnungslehre, criando um sistema algébrico de multivetores com operações de soma e produto exterior, e William Rowan Hamilton, em 1843, formulou os quaternions, generalizando complexos para dimensões superiores (Hamilton, 1844; Grassmann, 1844). Juntas, essas contribuições formaram o cerne da Álgebra Vetorial: um estudo sistemático de espaços com operações lineares e produtos vetoriais.
Assim, os números complexos surgiram como o primeiro espaço vetorial real de dimensão 2, onde a multiplicação complexa é interpretada como transformação linear e rotação no plano. Essa ligação histórica mostra que a Álgebra Vetorial nasceu da abstração geométrica dos complexos, evoluindo depois para altas dimensões e estruturas mais gerais.
Fontes bibliográficas:
bul<=t Cardano, G. ( 1545). Ars Magna.
bul<=t Bombelli, R. ( 1572). L’Algebra.
bul<=t Argand, J. R. ( 1806). Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires.
bul<=t Gauss, C. F. ( 1831). Théorie des fonctions analytiques.
bul<=t Hamilton, W. R. ( 1844). On Quaternions; or a new system of imaginaries in algebra.
bul<=t Grassmann, H. ( 1844). Die Ausdehnungslehre.
bul<=t Needham, T. ( 1997). Visual Complex Analysis.
bul<=t Kline, M. ( 1972). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.

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