O enunciado nos dá um sistema homogêneo com duas equações e três incógnitas:
O conteúdo é resolução de sistemas lineares por eliminação de Gauss e classificação segundo o posto (rank) da matriz: se o posto for igual ao número de incógnitas temos solução única (SPD), se for menor temos infinitas soluções (SPI) e, em caso de inconsistência, nenhum solução (SI).
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos x da segunda linha:
O sistema é homogêneo e consistente, o posto da matriz de coeficientes é 2 (duas linhas independentes) e o número de incógnitas é 3. Como posto<3, há infinitas soluções.
Resposta
A solução geral é
(x,y,z)=tl(-tfrac25,,tfrac165,,1r), tinR,
e o sistema é SPI (possível indeterminado, infinitas soluções).