Mostre que se
e
são soluções do sistema linear
, então
é também solução de
.
Passo 1
O enunciado diz que
são soluções do sistema linear
ou seja,
O que precisamos mostrar é que o vetor
também satisfaz
. Para isso vamos usar a propriedade fundamental de linearidade da multiplicação de matriz por vetor:
- homogeneidade em escalares:
, - aditividade:
.
Passo 2
Aplicando a linearidade de
ao vetor
, temos
Passo 3
Usando homogeneidade em cada termo:
Logo,
Passo 4
Somando os coeficientes em
obtemos
Portanto
o que significa que
é de fato solução do sistema.
Resposta
Como mostramos que
, concluímos que
é solução de
.