Atividade:
Para obter a equação de uma reta no espaço, você precisa de dois ingredientes: um ponto pelo qual a reta passa e a direção da reta. A direção da reta é obtida por meio do vetor diretor da reta, o qual é um vetor paralelo à reta considerada.
FRAGELLI, R. R.; AMORIM, R. G. G.; RISPOLI, V. C. Geometria analítica e álgebra linear. Maringá: Unicesumar, 2018. Reimpresso em 2023. p. 143
Sobre as retas, responda:
Calcule o ângulo entre as retas:
Para obter a equação de uma reta no espaço, você precisa de dois ingredientes: um ponto pelo qual a reta passa e a direção da reta. A direção da reta é obtida por meio do vetor diretor da reta, o qual é um vetor paralelo à reta considerada.
Calcule o ângulo entre as retas:
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre as retas
e
no espaço. Para isso, vamos extrair os vetores diretores de cada reta e usar a fórmula do cosseno do ângulo entre vetores:
Passo 2
Da forma paramétrica de
:
vemos que o vetor diretor é
Passo 3
Da forma simétrica de
:
temos a parametrização
e, portanto, o vetor diretor é
Passo 4
Calculamos o produto escalar e as normas:
Passo 5
Substituindo na fórmula do cosseno:
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