Atividade:
Para obter a equação de uma reta no espaço, você precisa de dois ingredientes: um ponto pelo qual a reta passa e a direção da reta. A direção da reta é obtida por meio do vetor diretor da reta, o qual é um vetor paralelo à reta considerada.
FRAGELLI, R. R.; AMORIM, R. G. G.; RISPOLI, V. C. Geometria analítica e álgebra linear. Maringá: Unicesumar, 2018. Reimpresso em 2023. p. 143
Sobre as retas, responda:
Calcule o valor de
para que as retas sejam ortogonais:
Para obter a equação de uma reta no espaço, você precisa de dois ingredientes: um ponto pelo qual a reta passa e a direção da reta. A direção da reta é obtida por meio do vetor diretor da reta, o qual é um vetor paralelo à reta considerada.
Calcule o valor de
Passo 1
O enunciado dá duas retas no espaço em forma paramétrica e pede o valor de
tal que elas sejam ortogonais. O conteúdo aqui é de geometria analítica: precisamos extrair o vetor diretor de cada reta e usar a condição de ortogonalidade entre dois vetores.
Passo 2
Para a reta
, as equações são
Logo o vetor diretor é
Para a reta
, as equações são
Logo o vetor diretor é
Passo 3
Duas retas são ortogonais se, e somente se, o produto escalar de seus vetores diretores for zero:
Passo 4
Calculando o produto escalar:
Para ser zero,