O enunciado dá duas matrizes de mudança de base entre três bases \alpha,\gamma,\beta de \mathbb{R}^{3} e pede que a gente encontre P_{\alpha\rightarrow\beta}. As informações fornecidas são:
A pergunta é: determine P_{\alpha\rightarrow\beta}.
Passo 2
Vamos entender o que essas matrizes significam (explicação didática, sem pular etapas). Se v é um vetor qualquer, suas coordenadas nas bases são relacionadas por
Lembrete sobre multiplicação de matrizes 3×3 (método): o elemento na linha i e coluna j do produto C=BA é
c_{ij}=\sum_{k=1}^{3} b_{ik}\,a_{kj}.
Ou seja, pegamos a linha i de B e a coluna j de A e fazemos o produto escalar. Vou calcular entrada por entrada, mostrando todos os termos para você conseguir copiar na prova sem erro.
Passo 5
Cálculo da primeira linha de C=BA. A primeira linha de B é (3,2,-3).
Entrada c_{11}: produto com a primeira coluna de A, que é (-4,3,-3):