Um gás ideal com
sofre uma expansão isotérmica em que seu volume inicial
aumenta de
para
, seguida de uma contração isobárica até o volume de
e de aquecimento pelo um processo adiabática até o volume inicial, e seguida por outro processo a volume constante, até a temperatura inicial. Calcule o rendimento deste ciclo.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um gás ideal (γ=5/3) faz um ciclo com quatro etapas:
- Expansão isotérmica de Vi para 2Vi
- Contração isobárica de 2Vi para 1,5 Vi
- Compressão adiabática de 1,5 Vi até Vi
- Aquecimento isocórico até voltar à T inicial
Matéria envolvida: termodinâmica de gases ideais (leis dos processos, trabalho e calor em cada etapa, capacidade térmica).
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Lei dos gases ideais:
- Trabalho em cada tipo de processo:
• isotérmico:
• isobárico:
• isocórico:
• adiabático:e const ou const - Calores
com , .
Agora sim, partiu resolução!
Passo 2
Processo 1→2: Expansão isotérmica a
de
para
.
– Trabalho pela gás:
– Trabalho pela gás:
– Como
(T constante), todo calor entra vira trabalho:
Passo 3
Processo 2→3: Contração isobárica de
para
.
- Pressão constante vale
- Temperatura em 3:
- Trabalho:
- Calor trocado:
Passo 4
Processo 3→4: Compressão adiabática de
até
.
– Em adiabática sem troca de calor: .
– Relação const:
– Em adiabática sem troca de calor:
– Relação
Com
, fica
– Trabalho pela gás vem de ΔU:
– Trabalho pela gás vem de ΔU:
Como
,
Passo 5
Processo 4→1: Aquecimento isocórico,
fixo, de
para
.
– Trabalho zero: .
– Calor:
– Trabalho zero:
– Calor:
Passo 6
Bora calcular rendimento
:
– são só os calores positivos (entradas):
–
– Trabalho líquido do ciclo:
Logo
Resposta
O rendimento do ciclo é aproximadamente
(13 %).