Atividade. 1.2. Verifique que a função
é uma família de soluções da E.D.O.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer constantes reais
, a função
satisfaz a equação diferencial
Para isso, vamos calcular
e
e verificar que
.
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia, derivamos
:
Passo 3
Derivando novamente, obtemos
Passo 4
Agora substituímos
e
na equação
:
Como o resultado é identicamente zero, concluímos que
satisfaz a E.D.O.
Resposta
A função
verifica
para quaisquer
, logo é de fato a família geral de soluções da E.D.O. dada.