As atividades de investimentos dos assinantes de um jornal mostram que o número médio de transações com valores por ano é 15. Considere que um investidor particular faça transações a essa taxa. Determine:
a) qual é o número médio de transações por mês?
b) qual é a probabilidade de nenhuma transação com ações durante um mês?
c) qual é a probabilidade de exatamente uma transação com ações durante um mês?
d) qual é a probabilidade de mais de uma transação com ações durante um mês?

Passo 1

O enunciado diz que em média ocorrem 15 transações por ano e pede probabilidades mensais. O modelo apropriado é o processo de Poisson, em que o número de ocorrências num intervalo de tempo segue a distribuição de Poisson com parâmetro lambda igual à média de ocorrências no intervalo.

Passo 2

Para encontrar a média mensal, dividimos a média anual por 12:
lambda = 1512 = 1,25

Passo 3

A probabilidade de não ocorrer nenhuma transação num mês (ou seja, X=0 com XsimPoisson(1,25)) é
P(X=0) = e^-lambda,lambda^00! = e^-1,25

Passo 4

A probabilidade de ocorrer exatamente uma transação ( X=1) é
P(X=1) = e^-lambda,lambda^11! = 1,25,e^-1,25

Passo 5

A probabilidade de ocorrer mais de uma transação num mês é
P(X>1) = 1 - P(X=0) - P(X=1) = 1 - e^-1,25l(1 + 1,25r)

Resposta

(a) 1,25
(b) e^-1,25
(c) 1,25,e^-1,25
(d) 1 - e^-1,25l(1 + 1,25r)

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