- A taxa de fluxo de água para fora de um reservatório (em
hora) é dada por
, onde
é o tempo em horas
. Calcule o volume total de água que saiu do reservatório durante as primeiras 12 horas.
Passo 1
O enunciado nos dá a taxa de fluxo de saída de água
(em
) para
. Queremos o volume total que saiu nas primeiras 12 h, ou seja, a integral de
de
até
. O conteúdo envolve cálculo de integrais definidas e uso de substituição.
Passo 2
Escrevemos o volume
como
Passo 3
Para facilitar, fazemos a substituição
Quando
,
. Quando
,
.
Passo 4
Substituindo na integral:
Passo 5
Portanto, o volume total de água que saiu nas primeiras 12 h é
metros cúbicos.