Os passageiros de linha área chegam aleatoriamente e independentemente às instalações de passageiros de um grande aeroporto internacional. A taxa média de chegada é de 10 passageiros por minuto. Qual é a probabilidade:
de pelo menos uma chegada em um período de 15 segundos?

Passo 1

O enunciado diz que as chegadas de passageiros seguem um processo de Poisson com taxa média de 10 passageiros por minuto. Queremos a probabilidade de ocorrer pelo menos uma chegada num intervalo de 15 segundos. Para isso, precisamos usar a distribuição de Poisson e a fórmula de probabilidade de k eventos em um intervalo de comprimento t.

Passo 2

Num processo de Poisson com taxa lambda eventos por unidade de tempo, o número de chegadas N(t) num intervalo de duração t tem distribuição
Prl(N(t)=kr) = e^-lambda t,(lambda t)^kk!
Aqui lambda=10 passageiros/minuto e t=15 segundos =0,25 minuto.

Passo 3

Calculamos o parâmetro médio de chegadas no intervalo:
lambda t = 10 times 0,25 = 2,5

Passo 4

A probabilidade de nenhuma chegada ( k=0) é
Prl(N(t)=0r) = e^-2,5,(2,5)^00! = e^-2,5

Passo 5

Portanto, a probabilidade de pelo menos uma chegada é
Prl(N(t)>=1r) = 1 - Prl(N(t)=0r) = 1 - e^-2,5

Resposta

1 - e^-2,5approx 0,918

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