Um atleta gira um disco de
ao longo de uma trajetória circular de raio
. A velocidade máxima do disco é
. Determine o módulo da aceleração radial máxima do disco.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar o módulo da aceleração radial máxima do disco quando sua velocidade máxima é atingida.
Informações dadas:
- massa do disco:
(dado do enunciado; não será necessária para a aceleração, mas está informada). - raio da trajetória circular:
. - velocidade máxima:
.
O que falta achar: o módulo da aceleração radial máxima (em
) correspondente a
.
Passo 2
Primeiro passo prático: converter a velocidade de
para
. A relação de conversão é
Portanto,
Calculemos:
Passo 3
Agora a fórmula que liga velocidade e aceleração radial (também chamada aceleração centrípeta). A magnitude da aceleração radial numa trajetória circular é dada por
onde:
-
é a aceleração radial (módulo) em , -
é a velocidade tangencial em , -
é o raio da trajetória em .
Observação didática rápida: essa fórmula mostra que a aceleração não depende da massa do objeto; a massa só entra se quisermos a força centrípeta
.
Passo 4
Calcular
. Usando
,
Passo 5
Aplicar a fórmula da aceleração radial:
Agora a divisão:
Portanto o módulo da aceleração radial máxima é aproximadamente
.
Resposta
d)