Um atleta nadou, hoje, 500 metros. Nos próximos dias, ele pretende aumentar gradativamente, isto é, nadar a mais por dia. Ele deseja nadar 3.300 metros. Determine a distância a mais que ele deverá nadar por dia, para que ele consiga atingir o seu objetivo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um atleta que hoje nadou 500 metros e quer aumentar a distância que nada a cada dia, de forma gradativa. O objetivo dele é nadar um total de 3.300 metros. A gente precisa descobrir quanto ele deve aumentar a distância diária para alcançar esse objetivo. Vamos usar conceitos de progressão aritmética para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Distância inicial (
): 500 metros - Distância total desejada (
): 3.300 metros
Queremos encontrar a distância extra que ele precisa nadar a mais por dia (
).
Passo 3
Vamos assumir que ele vai aumentar a distância nadada por um número de dias
. A distância que ele nada no dia
será:
O total nadado em
dias é a soma dessa progressão aritmética:
Passo 4
Sabemos que a soma total
deve ser 3.300 metros. Substituindo os valores que temos:
Simplificando:
Passo 5
Para resolver essa equação, precisamos de mais informações, como o número de dias
. Como o problema não especifica, vamos supor que ele quer alcançar isso em um determinado número de dias. Por exemplo, se ele quiser atingir a meta em 5 dias (
), podemos calcular
.
Substituindo
na equação:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Dividindo ambos os lados por 5:
Subtraindo 1.000 de ambos os lados:
Dividindo por 4:
Resposta
O atleta deve aumentar sua distância diária em 80 metros para alcançar a meta de 3.300 metros em 5 dias.