Um atleta nadou, hoje, 500 metros. Nos próximos dias, ele pretende aumentar gradativamente, isto é, nadar a mais por dia. Ele deseja nadar 3.300 metros. Determine a distância a mais que ele deverá nadar por dia, para que ele consiga atingir o seu objetivo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um atleta que hoje nadou 500 metros e quer aumentar a distância que nada a cada dia, de forma gradativa. O objetivo dele é nadar um total de 3.300 metros. A gente precisa descobrir quanto ele deve aumentar a distância diária para alcançar esse objetivo. Vamos usar conceitos de progressão aritmética para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Distância inicial ( a1): 500 metros
  • Distância total desejada ( S): 3.300 metros
Queremos encontrar a distância extra que ele precisa nadar a mais por dia ( d).

Passo 3

Vamos assumir que ele vai aumentar a distância nadada por um número de dias n. A distância que ele nada no dia k será:
ak = a1 + (k - 1) times d
O total nadado em n dias é a soma dessa progressão aritmética:
S = n2 times (2a1 + (n - 1)d)

Passo 4

Sabemos que a soma total S deve ser 3.300 metros. Substituindo os valores que temos:
3.300 = n2 times (2 times 500 + (n - 1) times d)
Simplificando:
3.300 = n2 times (1.000 + (n - 1)d)

Passo 5

Para resolver essa equação, precisamos de mais informações, como o número de dias n. Como o problema não especifica, vamos supor que ele quer alcançar isso em um determinado número de dias. Por exemplo, se ele quiser atingir a meta em 5 dias ( n = 5), podemos calcular d.
Substituindo n = 5 na equação:
3.300 = 52 times (1.000 + 4d)
Multiplicando ambos os lados por 2:
6.600 = 5 times (1.000 + 4d)
Dividindo ambos os lados por 5:
1.320 = 1.000 + 4d
Subtraindo 1.000 de ambos os lados:
320 = 4d
Dividindo por 4:
d = 80

Resposta

O atleta deve aumentar sua distância diária em 80 metros para alcançar a meta de 3.300 metros em 5 dias.

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