Calcule a derivada de
(a) f(t)=e^cos ^2(t)-1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(t)=e^l(cos^2(t)-1r). O conteúdo principal aqui é aplicação da regra da cadeia em funções exponenciais compostas.

Passo 2

Vamos definir a função interna u(t)=cos^2(t)-1. Assim podemos ver f(t)=e^u(t), o que facilita aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

Para encontrar u'(t), usamos a regra da potência e a derivada de cos(t):
u(t)=cos^2(t)-1
u'(t)=2cos(t)cdotl(-sin(t)r)= -2cos(t),sin(t)

Passo 4

Agora aplicamos a regra da cadeia para f(t)=e^u(t):
f'(t)=e^u(t)cdot u'(t)
Substituindo u(t) e u'(t), temos:
f'(t)=e^l(cos^2(t)-1r)cdotl(-2cos(t),sin(t)r)

Resposta

f'(t)=-2cos(t),sin(t),e^l(cos^2(t)-1r)

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