Calcule a derivada de
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Aqui a matéria é derivada de produto de três funções junto com regra da cadeia (para
e
) e derivada de
.
Passo 2
Vamos escrever
como produto de três funções:
,
e
. A partir daí usamos a regra do produto para três fatores, que diz:
Passo 3
Calculamos
aplicando a regra da cadeia em
com
:
- derivada de
é , - derivada de
é .
Logo,
Passo 4
Calculamos
para
. Sabemos que
. Aqui
e
, então
Passo 5
Calculamos
para
. Aplicando regra da cadeia: derivada de
é
vezes derivada de
, que é
. Assim,
Passo 6
Agora juntamos tudo pela regra do produto para três funções:
Substituindo
:
- Primeiro termo:
. - Segundo termo:
. - Terceiro termo:
.
Passo 7
Reunindo os três termos, fica: