No combate a incêndios em florestas, aviões jogam água para ajudar equipes que trabalham no solo. Um piloto em treinamento lança uma caixa com corante vermelho, na esperança de atingir um alvo no solo. Se o avião está voando horizontalmente a 90,0 \mathrm{~m} acima do solo com velocidade de 64,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, (a) qual será o tempo total de voo da caixa e (b) a que distância horizontal do alvo o piloto deve lançar a caixa? Despreze a resistência do ar.

Passo 1

O enunciado descreve o lançamento de uma caixa a partir de um avião que voa horizontalmente a uma altura de 90{,}0\\ \mathrm{m} com velocidade constante de 64{,}0\\ \mathrm{m/s}. Precisamos usar a decomposição do movimento em duas partes independentes:
  • eixo vertical (queda livre sob aceleração da gravidade),
  • eixo horizontal (movimento com velocidade constante).
    O objetivo é (a) achar o tempo de voo até a caixa atingir o solo e (b) calcular a distância horizontal percorrida nesse tempo.

Passo 2

No eixo vertical, tomando y positivo para cima e y=0 no solo, a posição é dada por
y(t) = y_0 + v_{0y}\,t - \tfrac12\,g\,t^2.
Aqui y_0 = 90{,}0\\ \mathrm{m} e v_{0y}=0. No instante de impacto com o solo, y(t)=0, logo
0 = 90{,}0 - \tfrac12\,(9{,}80)\,t^2 \quad\Longrightarrow\quad t = \sqrt{\frac{2\cdot 90{,}0}{9{,}80}}.

Passo 3

Calculando numericamente o tempo:
t = \sqrt{\frac{180}{9{,}80}} \approx \sqrt{18{,}3673} \approx 4{,}29\\ \mathrm{s}.

Passo 4

No eixo horizontal, não há aceleração, então a distância percorrida é
x = v_{0x}\,t
com v_{0x}=64{,}0\\ \mathrm{m/s}. Substituindo t\approx4{,}29\\ \mathrm{s},
x = 64{,}0 \times 4{,}29 \approx 274\\ \mathrm{m}.

Resposta

(a) 4{,}29\\ \mathrm{s}
(b) 274\\ \mathrm{m}

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