Um atleta treina corrida em uma pista retilínea. Em \mathrm{t}_{1}=0, parte do marco 0 m, corre até o marco 200 m, para por certo tempo, volta a correr até o marco 100 m, aonde chega em \mathrm{t}_{2}=100 \mathrm{~s}. Calcule entre os instantes \mathrm{t}_{1} e \mathrm{t}_{2}; (b) a velocidade

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede resultados entre os instantes t_{1} e t_{2}.
Dados:
t_{1}=0,\qquad t_{2}=100\\ \mathrm{s},
o atleta parte do marco 0\\ \mathrm{m} em t_{1}, corre até o marco 200\\ \mathrm{m}, para por um tempo (ficando parado) e depois corre de volta até o marco 100\\ \mathrm{m}, chegando em t_{2}.
Perguntas que vamos responder (como é usual neste tipo de problema):
(a) qual é o espaço percorrido (distância total percorrida) entre t_{1} e t_{2}?
(b) qual é a velocidade média entre t_{1} e t_{2}?

Passo 2

Vamos definir as quantidades que usaremos e as fórmulas básicas (com explicação passo a passo).
Posições relevantes:
x_{1}=0\\ \mathrm{m}\quad(\text{posição inicial}),çã
x_{\text{máximo}}=200\\ \mathrm{m}\quad(\text{ponto até onde ele correu antes de parar}),áé
x_{2}=100\\ \mathrm{m}\quad(\text{posição final em }t_{2}).çã
Intervalo de tempo:
\Delta t = t_{2}-t_{1}=100\\ \mathrm{s}.
Definições importantes (explicadas):
  • Deslocamento (ou variação de posição) \Delta x é a diferença entre a posição final e a posição inicial. É uma grandeza vetorial (em 1D tem sinal):
\Delta x = x_{2}-x_{1}.
  • Espaço percorrido (distância total) é a soma dos comprimentos reais do trajeto, independente da direção; quando a pessoa vai e volta, somam-se os trechos percorridos.
  • Velocidade média vetorial \bar{v} é o deslocamento dividido pelo intervalo de tempo:
\bar{v}=\dfrac{\Delta x}{\Delta t},
onde \Delta x e \Delta t já foram definidos.
  • Rapidez média (velocidade escalar média) \bar{v}_{\text{esc}} é a distância total percorrida dividida por \Delta t:
\bar{v}_{\text{esc}}=\dfrac{\text{distância total}}{\Delta t}.â

Passo 3

Calcular o deslocamento \Delta x.
Usando a definição:
\Delta x = x_{2}-x_{1}.
Substituindo os valores:
\Delta x = 100\\ \mathrm{m} - 0\\ \mathrm{m} = 100\\ \mathrm{m}.
Interpretação: apesar de ele ter ido até 200\\ \mathrm{m} e voltado, a posição final está em 100\\ \mathrm{m}, então o deslocamento total é 100\\ \mathrm{m} no sentido positivo do eixo.

Passo 4

Calcular o espaço percorrido (distância total).
Quebras do trajeto:
  • Primeiro trecho: de 0\\ \mathrm{m} até 200\\ \mathrm{m}, distância percorrida
d_{1}=200\\ \mathrm{m}.
  • Ficou parado um tempo: contribuição de distância 0.
  • Segundo trecho: de 200\\ \mathrm{m} até 100\\ \mathrm{m}, distância percorrida (valor absoluto da variação)
d_{2}=|200\\ \mathrm{m}-100\\ \mathrm{m}|=100\\ \mathrm{m}.
Distância total:
\text{distância total}=d_{1}+d_{2}=200\\ \mathrm{m}+100\\ \mathrm{m}=300\\ \mathrm{m}.â

Passo 5

Calcular a velocidade média vetorial \bar{v}.
Fórmula:
\bar{v}=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}.
Substituindo os valores já calculados:
\bar{v}=\dfrac{100\\ \mathrm{m}}{100\\ \mathrm{s}}=1{,}0\\ \mathrm{m/s}.
Interpretação: a velocidade média vetorial é 1{,}0\\ \mathrm{m/s} positiva (no sentido crescente dos marcos).

Passo 6

Calcular a rapidez média (velocidade escalar média), que às vezes a prova pergunta e que é útil diferenciar da velocidade média vetorial.
Fórmula:
\bar{v}_{\text{esc}}=\dfrac{\text{distância total}}{\Delta t}.â
Substituindo:
\bar{v}_{\text{esc}}=\dfrac{300\\ \mathrm{m}}{100\\ \mathrm{s}}=3{,}0\\ \mathrm{m/s}.
Interpretação: em termos de “média de quanto andou por segundo” (ignorando direção), foi 3{,}0\\ \mathrm{m/s}.

Passo 7

Resumo didático e dica para a prova: sempre cheque se o enunciado pede deslocamento (posição final menos inicial) ou distância percorrida (soma dos trechos). A velocidade média usa deslocamento; a rapidez média usa distância total. Anote sinais para direção quando for velocidade vetorial.

Resposta

Espaço percorrido (distância total): 300\\ \mathrm{m}
Deslocamento: 100\\ \mathrm{m}
Velocidade média (vetorial): 1{,}0\\ \mathrm{m/s}
Rapidez média (velocidade escalar média): 3{,}0\\ \mathrm{m/s}

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