Um atleta treina corrida em uma pista retilínea. Em
, parte do marco 0 m, corre até o marco 200 m, para por certo tempo, volta a correr até o marco 100 m, aonde chega em
. Calcule entre os instantes
e
; (b) a velocidade
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede resultados entre os instantes
e
.
Dados:
o atleta parte do marco
em
, corre até o marco
, para por um tempo (ficando parado) e depois corre de volta até o marco
, chegando em
.
Perguntas que vamos responder (como é usual neste tipo de problema):
(a) qual é o espaço percorrido (distância total percorrida) entre e
?
(b) qual é a velocidade média entre e
?
(a) qual é o espaço percorrido (distância total percorrida) entre
(b) qual é a velocidade média entre
Passo 2
Vamos definir as quantidades que usaremos e as fórmulas básicas (com explicação passo a passo).
Posições relevantes:
Intervalo de tempo:
Definições importantes (explicadas):
- Deslocamento (ou variação de posição)
é a diferença entre a posição final e a posição inicial. É uma grandeza vetorial (em 1D tem sinal):
- Espaço percorrido (distância total) é a soma dos comprimentos reais do trajeto, independente da direção; quando a pessoa vai e volta, somam-se os trechos percorridos.
- Velocidade média vetorial
é o deslocamento dividido pelo intervalo de tempo:
onde
e
já foram definidos.
- Rapidez média (velocidade escalar média)
é a distância total percorrida dividida por :
Passo 3
Calcular o deslocamento
.
Usando a definição:
Substituindo os valores:
Interpretação: apesar de ele ter ido até
e voltado, a posição final está em
, então o deslocamento total é
no sentido positivo do eixo.
Passo 4
Calcular o espaço percorrido (distância total).
Quebras do trajeto:
- Primeiro trecho: de
até , distância percorrida
- Ficou parado um tempo: contribuição de distância
. - Segundo trecho: de
até , distância percorrida (valor absoluto da variação)
Distância total:
Passo 5
Calcular a velocidade média vetorial
.
Fórmula:
Substituindo os valores já calculados:
Interpretação: a velocidade média vetorial é
positiva (no sentido crescente dos marcos).
Passo 6
Calcular a rapidez média (velocidade escalar média), que às vezes a prova pergunta e que é útil diferenciar da velocidade média vetorial.
Fórmula:
Substituindo:
Interpretação: em termos de “média de quanto andou por segundo” (ignorando direção), foi
.
Passo 7
Resumo didático e dica para a prova: sempre cheque se o enunciado pede deslocamento (posição final menos inicial) ou distância percorrida (soma dos trechos). A velocidade média usa deslocamento; a rapidez média usa distância total. Anote sinais para direção quando for velocidade vetorial.
Resposta
Espaço percorrido (distância total):
Deslocamento:
Velocidade média (vetorial):
Rapidez média (velocidade escalar média):
Deslocamento:
Velocidade média (vetorial):
Rapidez média (velocidade escalar média):