- No laboratório, uma partícula de massa
, move-se a
para a esquerda e se choca frontalmente com outra partícula de massa
, que tem velocidade de
para a direita. Determine a velocidade do centro de massa do sistema de duas partículas após a colisão.
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Passo 1
O enunciado dá duas partículas que colidem frontalmente e pede a velocidade do centro de massa do sistema de duas partículas após a colisão. Dados fornecidos:
O que se pede: a velocidade do centro de massa do sistema após a colisão (valor numérico e direção).
Passo 2
Conceito importante (aula rápida): se não há forças externas atuando no sistema, a quantidade de movimento total (momentum) do sistema é conservada. A velocidade do centro de massa do sistema é dada por
onde
é a massa da partícula
e
é a sua velocidade (com sinal, que representa a direção). Aqui
é o momentum total do sistema e
é a massa total. Essa fórmula vale a qualquer instante; portanto a velocidade do centro de massa após a colisão é igual à velocidade do centro de massa antes da colisão, desde que não haja forças externas significativas — típico em problemas de colisão isolada.
Passo 3
Escolha de convenção de sinais (essa escolha é importante para não se confundir): tomo a direção para a direita como positiva. Assim:
Passo 4
Calculo dos momentos parciais
e
:
Expliquei passo a passo: multipliquei a massa pela velocidade de cada partícula para obter o momento (momentum) de cada uma; note o sinal negativo do primeiro por estar para a esquerda.
Passo 5
Somando os momentos para obter o momentum total e calculando a massa total:
Passo 6
Agora aplico a fórmula do centro de massa:
Arredondando com base nas cifras significativas dos dados (os dados têm três algarismos relevantes), fica razoável apresentar
com três algarismos significativos:
Passo 7
Interpretação do sinal: o resultado negativo significa que a velocidade do centro de massa aponta para a esquerda. Então a velocidade do centro de massa após a colisão é
para a esquerda (ou, se preferir,
seguindo a convenção direita-positiva).