1. No laboratório, uma partícula de massa 3,16 \mathrm{~kg}, move-se a 15,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s} para a esquerda e se choca frontalmente com outra partícula de massa 2,84 \mathrm{~kg}, que tem velocidade de 12,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} para a direita. Determine a velocidade do centro de massa do sistema de duas partículas após a colisão.
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Passo 1

O enunciado dá duas partículas que colidem frontalmente e pede a velocidade do centro de massa do sistema de duas partículas após a colisão. Dados fornecidos:
m_1 = 3,16\\ \mathrm{kg},\quad v_1 = 15,6\\ \mathrm{m/s}\\ \text{(para a esquerda)}
m_2 = 2,84\\ \mathrm{kg},\quad v_2 = 12,2\\ \mathrm{m/s}\\ \text{(para a direita)}
O que se pede: a velocidade do centro de massa do sistema após a colisão (valor numérico e direção).

Passo 2

Conceito importante (aula rápida): se não há forças externas atuando no sistema, a quantidade de movimento total (momentum) do sistema é conservada. A velocidade do centro de massa do sistema é dada por
V_{\text{cm}}=\frac{\sum_i m_i v_i}{\sum_i m_i},
onde m_i é a massa da partícula i e v_i é a sua velocidade (com sinal, que representa a direção). Aqui \sum_i m_i v_i é o momentum total do sistema e \sum_i m_i é a massa total. Essa fórmula vale a qualquer instante; portanto a velocidade do centro de massa após a colisão é igual à velocidade do centro de massa antes da colisão, desde que não haja forças externas significativas — típico em problemas de colisão isolada.

Passo 3

Escolha de convenção de sinais (essa escolha é importante para não se confundir): tomo a direção para a direita como positiva. Assim:
v_1 = -15,6\\ \mathrm{m/s}\quad(\text{porque a partícula 1 vai para a esquerda})í
v_2 = +12,2\\ \mathrm{m/s}\quad(\text{partícula 2 vai para a direita})í

Passo 4

Calculo dos momentos parciais m_1 v_1 e m_2 v_2:
m_1 v_1 = 3,16\times(-15,6) = -49,296\\ \mathrm{kg\cdot m/s}
m_2 v_2 = 2,84\times 12,2 = 34,648\\ \mathrm{kg\cdot m/s}
Expliquei passo a passo: multipliquei a massa pela velocidade de cada partícula para obter o momento (momentum) de cada uma; note o sinal negativo do primeiro por estar para a esquerda.

Passo 5

Somando os momentos para obter o momentum total e calculando a massa total:
\sum_i m_i v_i = -49,296 + 34,648 = -14,648\\ \mathrm{kg\cdot m/s}
\sum_i m_i = 3,16 + 2,84 = 6,00\\ \mathrm{kg}

Passo 6

Agora aplico a fórmula do centro de massa:
V_{\text{cm}}=\frac{-14,648}{6,00} = -2,441333\ldots\\ \mathrm{m/s}
Arredondando com base nas cifras significativas dos dados (os dados têm três algarismos relevantes), fica razoável apresentar V_{\text{cm}} com três algarismos significativos:
V_{\text{cm}}\approx -2,44\\ \mathrm{m/s}

Passo 7

Interpretação do sinal: o resultado negativo significa que a velocidade do centro de massa aponta para a esquerda. Então a velocidade do centro de massa após a colisão é 2,44\\ \mathrm{m/s} para a esquerda (ou, se preferir, -2,44\\ \mathrm{m/s} seguindo a convenção direita-positiva).

Resposta

-2,44\\ \mathrm{m/s} (para a esquerda)

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