Preencher nos espaços indicados as respostas para as seguintes questőes:
(2) [25] Uma barra de chumbo
com 15 cm de comprimento é colada pela extremidade numa barra de cobre
de 25 cm de comprimento. As duas barras são perfeitamente isoladas em suas partes laterais. As seções transversais das duas barras são iguais a um quadrado com lados iguais a 12 mm . A extremidade livre da barra de chumbo encontra-se fixada numa parede que é mantida a
, e a extremidade livre da barra de cobre é fixada numa parede que é mantida a
. Calcular a temperatura na junção entre as duas barras.
Resposta:
(2) [25] Uma barra de chumbo
Resposta:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas barras metálicas, uma de chumbo e outra de cobre, com comprimentos e condutividades térmicas diferentes. Elas estão coladas em uma extremidade e cada extremidade está presa a uma parede com temperaturas diferentes. Precisamos encontrar a temperatura na junção entre as duas barras. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de condução de calor e resistência térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que, em regime de estado estacionário, a quantidade de calor que passa pela barra de chumbo é igual à que passa pela barra de cobre. Isso significa que o fluxo de calor $ Q $ é o mesmo em ambas as barras.
Passo 3
A resistência térmica ($ R $) de cada barra pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ L $ é o comprimento da barra,
- $ k $ é a condutividade térmica do material,
- $ A $ é a área da seção transversal.
Passo 4
Vamos calcular a área da seção transversal das barras. Como as seções são quadradas com lados de 12 mm (0,012 m):
Passo 5
Agora, calculamos a resistência térmica de cada barra.
Para a barra de chumbo:
Para a barra de cobre:
Passo 6
Sabemos que o fluxo de calor é o mesmo nas duas barras, então podemos escrever:
Onde:
- $ T_1 = 270^\circ C $ (temperatura na extremidade da barra de chumbo),
- $ T_2 = 85^\circ C $ (temperatura na extremidade da barra de cobre),
- $ T_j $ é a temperatura na junção que queremos encontrar.
Passo 7
Vamos substituir os valores na equação:
Passo 8
Para resolver essa equação, vamos multiplicar ambos os lados por $ 29,12 \times 4,33 $ para eliminar os denominadores:
Passo 9
Agora, vamos juntar os termos com $ T_j $ de um lado e os números do outro:
Passo 10
Finalmente, resolvemos para $ T_j $:
Resposta
A temperatura na junção entre as duas barras é aproximadamente $ 109,^\circ C $.