Um átomo emite um fóton com comprimento de onda 621 nm e, em seguida, absorve um fóton de energia 100 nm . Qual é a energia líquida absorvida pelo átomo nesse processo?

Passo 1

O enunciado diz que o átomo primeiro emite um fóton de comprimento de onda \lambda_1 = 621\\ \text{nm} e logo depois absorve um fóton de comprimento de onda \lambda_2 = 100\\ \text{nm}. Queremos a energia líquida absorvida. Para isso, vamos usar a relação da energia de um fóton
E = \frac{h\,c}{\lambda},
onde h é a constante de Planck e c a velocidade da luz.

Passo 2

Calculamos a energia emitida, que sai do átomo ao emitir o fóton de \lambda_1. Como essa energia é liberada, trata-se de um valor negativo para o balanço do átomo mas, em módulo, vale
E_{\text{emitido}} = \frac{h\,c}{\lambda_1}.

Passo 3

Calculamos a energia absorvida, que o átomo ganha ao absorver o fóton de \lambda_2:
E_{\text{absorvido}} = \frac{h\,c}{\lambda_2}.

Passo 4

A energia líquida absorvida pelo átomo é a diferença entre o que ele ganhou e o que ele perdeu:
E_{\text{líquida}} = E_{\text{absorvido}} \;-\; E_{\text{emitido}} = h\,c\Bigl(\frac{1}{\lambda_2} - \frac{1}{\lambda_1}\Bigr).í

Passo 5

Substituindo h = 6{,}626\times10^{-34}\,\text{J\cdots}, c = 2{,}998\times10^{8}\,\text{m/s}, \lambda_1 = 621\times10^{-9}\,\text{m} e \lambda_2 = 100\times10^{-9}\,\text{m}, temos primeiro
\frac{1}{\lambda_2} - \frac{1}{\lambda_1} = \frac{1}{100\times10^{-9}} - \frac{1}{621\times10^{-9}} \approx 1{,}000\times10^{7} - 1{,}610\times10^{5} =8{,}390\times10^{6}\,\text{m}^{-1}.
Então
E_{\text{líquida}} \approx (6{,}626\times10^{-34})(2{,}998\times10^{8})(8{,}390\times10^{6}) \approx 1{,}67\times10^{-18}\,\text{J}.í
Em elétron-volts, usando 1\,\text{eV}=1{,}602\times10^{-19}\,\text{J},
E_{\text{líquida}} \approx \frac{1{,}67\times10^{-18}}{1{,}602\times10^{-19}} \approx 10{,}4\\ \text{eV}.í

Resposta

A energia líquida absorvida pelo átomo é aproximadamente
1{,}67\times10^{-18}\,\text{J} \quad(\approx 10{,}4\\ \text{eV}).

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