Um fóton de comprimento de onda
é espalhado por um elétron livre que está inicialmente em repouso.
a) Qual será o ângulo de espalhamento para o qual a energia cinética do elétron que recua é igual a energia do fóton espalhado?
b) Suponha agora que o fóton espalhado faça uma colisão frontal com um elétron.
Qual será a variação do comprimento de onda desse fóton?
c) Qual será a energia perdida por este fóton?
d) Qual a energia cinética do elétron espalhado?
a) Qual será o ângulo de espalhamento para o qual a energia cinética do elétron que recua é igual a energia do fóton espalhado?
b) Suponha agora que o fóton espalhado faça uma colisão frontal com um elétron.
c) Qual será a energia perdida por este fóton?
d) Qual a energia cinética do elétron espalhado?
Passo 1
O enunciado trata de espalhamento Compton de um fóton de comprimento de onda inicial
,pm por um elétron livre inicialmente em repouso; em (a) queremos o ângulo de espalhamento
tal que a energia cinética do elétron seja igual à energia do fóton espalhado. Em (b–d) esse fóton já espalhado colide frontalmente com um segundo elétron e calculamos a variação de comprimento de onda, a energia perdida pelo fóton e a energia cinética do elétron espalhado na segunda colisão. Para resolver vamos usar a fórmula do deslocamento Compton
com
,pm, e as relações de conservação de energia.
Passo 2
No primeiro espalhamento, seja
a energia inicial do fóton e
a energia do fóton espalhado, e
a energia cinética do elétron. Da conservação de energia temos
A condição
implica
Aplicando a fórmula de Compton:
Logo
Passo 3
Na segunda colisão o fóton de comprimento de onda
,pm sofre espalhamento frontal (
). O deslocamento de comprimento de onda é
Passo 4
A energia do fóton antes da segunda colisão é
e depois da colisão, com
,pm,
Portanto a energia perdida pelo fóton é
Passo 5
Na segunda colisão a energia cinética do elétron espalhado é exatamente a energia perdida pelo fóton. Logo
Resposta
(a)
(b) ,pm
(c) ,MeV
(d) ,MeV
(b)
(c)
(d)