Quando necessário, considere:
\operatorname{sen} 25^{\circ}=0,42 \quad \cos 25^{\circ}=0,90 \quad \operatorname{sen} 30^{\circ}=0,5 \quad \cos 30^{\circ}=0,87 \quad \mathrm{~g}=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
Uma moeda é colocada sobre um prato giratório plano e horizontal. Observa-se que o prato executa três revoluções em 3,3s.
a) Qual é a velocidade da moeda quando ela gira sem deslizar a uma distancia de 5,2 \mathrm{~cm} do centro do prato?
b) Qual é a aceleração da moeda?
c) Qual é a força de atrito que age na moeda se a moeda tem 1,7 \mathrm{~g} ?
d) Qual é o coeficiente de atrito estático entre a moeda e o prato se a moeda desliza para fora quando está a mais de 12 cm do centro do prato?

Passo 1

O enunciado trata de uma moeda em movimento circular uniforme sobre um prato giratório. São dados: três revoluções em 3,3\\ \text{s}, distância da moeda ao centro r, massa da moeda m e aceleração da gravidade g. Vamos usar as fórmulas de frequência, velocidade angular, velocidade tangencial, aceleração centrípeta, força de atrito estático e o limite de atrito para determinar o coeficiente.

Passo 2

Calculamos a frequência de rotação f e a velocidade angular \omega. A frequência é
f = \frac{3}{3,3}\approx0,91\\ \text{rev/s},
e a velocidade angular vale
\omega = 2\pi\,f \approx 2\pi \times 0,91 \approx 5,71\\ \text{rad/s}.

Passo 3

Para a velocidade tangencial (a) usamos
v = \omega\,r,
com r=5,2\\ \text{cm}=0,052\\ \text{m}, logo
v \approx 5,71 \times 0,052 \approx 0,30\\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}.

Passo 4

A aceleração centrípeta (b) é
a = \omega^{2}\,r,
portanto
a \approx (5,71)^{2}\times 0,052 \approx 1,70\\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^{2}}.

Passo 5

A força de atrito estático necessária para manter o movimento circular \text{(c)} é
F_{\text{at}} = m\,a,
com m=1,7\\ \text{g}=0,0017\\ \text{kg}, de modo que
F_{\text{at}} \approx 0,0017 \times 1,70 \approx 2,9\times 10^{-3}\\ \text{N}.

Passo 6

Para achar o coeficiente de atrito estático (d), notamos que ao deslizar para fora em r_{\max}=12\\ \text{cm}=0,12\\ \text{m} a força máxima de atrito é F_{\text{at,max}} = m\,\omega^{2}\,r_{\max} e também F_{\text{at,max}}=\mu_{s}\,m\,g. Logo
\mu_{s} = \frac{\omega^{2}\,r_{\max}}{g} \approx \frac{(5,71)^{2}\times 0,12}{9,81} \approx 0,40.

Resposta

(a) v \approx 0,30\\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}
(b) a \approx 1,70\\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^{2}}
(c) F_{\text{at}} \approx 2,9\times 10^{-3}\\ \text{N}
(d) \mu_{s} \approx 0,40

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