No átomo de hidrogênio, há dois estados que diferem em energia por 4,58 \times 10^{-19} \mathrm{~J}. Quando ocorre uma transição eletrônica do estado mais energético para o menos energético, essa energia é liberada na forma de radiação eletromagnética. Calcule:
a) O comprimento de onda ( \lambda ) da radiação emitida.
b) A frequência (v) correspondente.
c) Compare o valor do comprimento de onda encontrado com o espectro eletromagnético visível (faixa de 380 nm a 750 nm ) e identifique a cor aproximada dessa radiação. O resultado está de acordo com a faixa do visível?

Passo 1

O enunciado dá a diferença de energia entre dois níveis do átomo de hidrogênio, \Delta E = 4,58 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}, e pede o comprimento de onda e a frequência da radiação emitida quando o elétron faz a transição, além de comparar com o visível. Para isso usamos duas relações fundamentais da física quântica e do eletromagnetismo:
\Delta E = h\,\nu
e
c = \lambda\,\nu,
onde h é a constante de Planck e c é a velocidade da luz no vácuo.

Passo 2

Do sistema de equações acima podemos escrever diretamente o comprimento de onda como
\lambda = \frac{h\,c}{\Delta E}.
Substituindo h = 6,626 \times 10^{-34}\,\mathrm{J\,s}, c = 3,0 \times 10^8\,\mathrm{m/s} e \Delta E = 4,58 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}, obtemos
\lambda = \frac{6,626 \times 10^{-34} \times 3,0 \times 10^8}{4,58 \times 10^{-19}} \approx 4,34 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} = 434\,\mathrm{nm}.

Passo 3

Para encontrar a frequência basta usar
\nu = \frac{c}{\lambda}.
Com c = 3,0 \times 10^8\,\mathrm{m/s} e \lambda = 4,34 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}, temos
\nu = \frac{3,0 \times 10^8}{4,34 \times 10^{-7}} \approx 6,91 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}.

Passo 4

Comparando o comprimento de onda \lambda = 434\,\mathrm{nm} com a faixa do visível (380 nm a 750 nm), vemos que ele está dentro do espectro visível, mais próximo da região violeta/azul. Portanto, a cor aproximada é violeta e o resultado está de acordo com a faixa do visível.

Resposta

a) \lambda \approx 434\,\mathrm{nm}
b) \nu \approx 6,91 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}
c) \lambda = 434\,\mathrm{nm} está na faixa visível (380 nm–750 nm), corresponde a luz violeta, logo está de acordo com o espectro visível.

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