Num átomo de hidrogênio, um elétron faz a transição de
para
(série de Balmer).
a) Calcule o comprimento de onda
da radiação emitida. (resposta:
)
b) Identifique a cor aproximada dessa linha no espectro visível. (resposta: 434 nm corresponde ao azul-violeta (linha
) na série de Balmer.)
a) Calcule o comprimento de onda
b) Identifique a cor aproximada dessa linha no espectro visível. (resposta: 434 nm corresponde ao azul-violeta (linha
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular o comprimento de onda da radiação emitida quando um elétron passa de
para . - Identificar a cor aproximada dessa linha no espectro visível.
Informações dadas e constantes que vamos usar:
onde
,
e
.
Queremos em nanômetros, ou seja, no final vamos converter metros para
sabendo que
.
Queremos
Passo 2
Explicando a fórmula (fórmula de Rydberg) de maneira simples e passo a passo:
-
é o comprimento de onda da radiação emitida (unidade: metro se estiver em ). -
é a constante de Rydberg para o hidrogênio (em ). -
é o número quântico final e é o número quântico inicial.
Quandoa quantidade entre parênteses é positiva e representa uma emissão de fóton. A equação dá , portanto teremos que inverter para achar .
Passo 3
Calcular a diferença entre os inversos dos quadrados:
Colocando em denominador comum
:
logo
Passo 4
Substituir na fórmula de Rydberg e calcular
:
Para facilitar a conta:
, então
Somando:
Passo 5
Inverter para obter
em metros:
Converter para nanômetros (
):
Arredondando para a precisão usual em espectroscopia, obtemos
, que bate com a resposta indicada.
Passo 6
Identificação da cor na faixa visível:
- O espectro visível vai aproximadamente de
(violeta) até (vermelho). - Valores próximos de
estão na região azul-violeta do espectro.
Portanto a linha corresponde ao azul-violeta e, na nomenclatura da série de Balmer, é a linha(transição ).
Resposta
azul-violeta (linha