Um átomo de Hidrogênio no estado fundamental é submetido a um campo magnético Bz=0,55 T. (d) Seria possível observar experimentalmente esse desdobramento, com um único átomo? Explique. Como poderia observar experimentalmente esse desdobramento?

Passo 1

Resumo do enunciado: um átomo de hidrogênio no estado fundamental (nível 1s) está imerso num campo magnético uniforme Bₙ = 0,55 T. A pergunta (d) quer saber se dá para observar experimentalmente o desdobramento Zeeman desse nível usando apenas UM átomo, e como se faria essa observação.
Matéria envolvida: efeito Zeeman, níveis atômicos em campo magnético, constante de Bohr.
O que vamos precisar:
  1. Entender que o efeito Zeeman provoca uma diferença de energia entre subníveis m_j = +½ e m_j = –½.
  2. Calcular ΔE = μ_B·g_j·Δm_j·B.
  3. Converter ΔE em frequência (Δν = ΔE/h).
  4. Discutir limitações de sensibilidade de detecção de um único átomo e maneiras de medir esse desdobramento.

Passo 2

Teoria do efeito Zeeman (simples):
Quando um elétron tem momento magnético μ→ associado ao spin, um campo B→ causa uma energia U = –μ→·B→. No caso do elétron do hidrogênio 1s, g_j ≈ 2 e m_j = ±½, então a diferença de energia entre essas duas orientações é
ΔE = μB , gj , (mj2-mj1) , B = μB cdot 2 cdot (½ - (-½))cdot B = 2,μB,B ½½
Aqui μ_B = 9{,}274×10⁻²⁴ J/T.

Passo 3

Vamos calcular numericamente:
ΔE = 2·(9,274×10^-24,J/T)·0,55,T = 2·9,274×10^-24·0,55 ≃ 1,02×10^-23,J
Em frequência (dividindo pela constante de Planck h = 6,626×10⁻³⁴ J·s):
Δν = ΔEh = 1,02×10^-236,626×10^-34 ≃ 1,54×10^10,Hz = 15,4,GHz

Passo 4

Questão de observação com um único átomo:
– Para “ver” o desdobramento Zeeman precisávamos detectar a emissão ou absorção de um fóton com essa diferença de energia (micro-ondas de ≃15 GHz).
– Um átomo isolado emite pouquíssimos fótons nessa região; o sinal é absurdamente fraco.
– Além disso, o detector de micro-ondas teria que ser capaz de captar um único fóton nessa frequência – tecnologicamente impossível para um átomo em “campo livre”.
Logo, não conseguimos ver diretamente o pico de ressonância com UM átomo só.

Passo 5

Como se poderia observar na prática?
Duas ideias clássicas:
  1. Experimento de Stern–Gerlach: um feixe de muitos átomos passa por um gradiente de campo, e os dois subfeixes (m_j = ±½) são separados espacialmente num anteparo. Aí você vê dois pontos em vez de um só.
  2. Espectroscopia de micro-ondas (ESR): usa-se um conjunto de muitos átomos num cavidade ressonante, sintonizada em ≃15 GHz, e detecta-se a absorção coletiva.
Em ambos os casos você precisa de um ENSEMBLE de átomos, não apenas um.

Resposta

Não dá para observar experimentalmente o desdobramento Zeeman de um único átomo de hidrogênio (0,55 T) por espectroscopia direta, pois o sinal de um só átomo seria desprezível perante o ruído e a sensibilidade dos detectores de micro-ondas. Para ver na prática, faz-se com muitos átomos, seja separando-os em um experimento de Stern–Gerlach ou usando espectroscopia de ressonância de micro-ondas (ESR).

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